Granica bardzo dziwnej całki

[Robert55]

Witam
Jest aki problem muszę policzyć całkę oznaczoną
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}e^{ \frac{k}{n} }}\)
Dlaczego dziwna? Wolfram generuje bardzo dziwny wynik z Ei, będący przeciwnością raczej w sensie językowym liczby e.
Dlaczego jest to w dziale granicy? Poneważ liczyłem
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{e^{ \frac{k}{n} }}{n}}\) i wyciągnąłem 1/n przed nawias i skorzystałem z całki Riemanna, ale jak to obliczyć ?

[M Ciesielski]

A może jeszcze napiszesz po jakiej zmiennej całkujemy, co?

[Zordon]

napisz całe zadanie najlepiej

[Ein]

Może o coś takiego chodzi:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\sum_{k=0}^ne^{\frac{k}{n}}=\int_0^1e^{x}dx=e-1}\)?

[Robert55]

Oblicz granicę ciągu zadanej wzorem:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{e^{ \frac{k}{n} }}{n}}\)

no tak ale zamiast tego x'a powinno zostań k/n u Ciebie chyba mimo wszystko ; )? czy nie

[Zordon]

nie, spojrzyj na definicję całki

[Ein]

Dokładnie, tutaj jest po prostu wykorzystana definicja całki Riemanna.