zmienna losowa

[Skejcioa]

Zmienna losowa (x,y) ma gęstość \(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{2}(2-x)\ \text{gdy}\ (x,y)\in\langle 0,2\rangle\times\langle 1,2\rangle \\ 0 \ \text{poza powyższym zbiorem} \end{cases}}\) Oblicz dystrybuantę

[kemot25]

\(\displaystyle{ F(x,y)=P(X \le x,Y \le y)=\int_0^x\int_1^y {1\over 2}(2-x)dxdy=\int_0^x\int_1^y (1-{1\over 2}x)dxdy=xy-x-{1\over 4}x^2y+{1\over 4}x^2}\)