Granica i całka

[endrjuskr]

Wiem, że należy użyć Podstawowego Tw. rachunku całkowego i reguły de'Hospitala, lecz nie wiem jak.
1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}}\frac{\int_{x^3}^{7x^2}\cos{(t^{2010})} dt}{x^2}}\).
2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{\int_{0}^{x}\sin{(t^{3})} dt}{x^4}}\).
Prosiłbym o poszczególne kroki rozwiązywania.

[luka52]

Niech \(\displaystyle{ f(x)=\cos t^{2010}}\) i niech \(\displaystyle{ F}\) będzie funkcją pierwotną \(\displaystyle{ f}\). Wtedy \(\displaystyle{ $ \int_{x^3}^{7x^2} f(t) \; \mbox d t = F(7x^2) - F(x^3)}\). Zaś po zróżniczkowaniu otrzymamy: \(\displaystyle{ F'(7x^2) \cdot (7x^2)' - F'(x^3) \cdot (x^3)' = f(7x^2) \cdot 14 x - \ldots}\).
Dalej już możesz spróbować sam dokończyć rozwiązanie zadania.