Pochodna funkcji złożonej - nie jestem pewien

[jasiu_19]

Cześć
Dość późno już ale jeszcze mam mały problem.
Mianowicie mam obliczyć pochodną funkcji
\(\displaystyle{ \frac{5x^2-19x+12}{x-3} *e^x}\)

Według mnie jest to funkcja złożona i powinienem ją obliczyć f` * g + f *g`
Dobrze myślę ?

[Inkwizytor]

Pomysł bardzo dobry tylko nie nazywa się ona funkcją złożoną
Jest to funkcja będąca iloczynem dwóch prostszych funkcji (z czego jedna z nich jest dodatkowo ilorazem dwóch wielomianów)

[jasiu_19]

A więc:

\(\displaystyle{ \frac{((10x-19)*(x-3)-(5x^2-19x+12))*e^x}{(x-3)^2} + \frac{(5x^2-19x+12)*e^x}{x-3} = \frac{(5x^2-30x+45)*e^x}{(x-3)^2} + \frac{(5x^2-19x+12)e^x}{x-3}}\)

Tak ?

[Afish]

Zapis jest zły. Albo wywalasz \(\displaystyle{ e^x}\) za ułamek, albo licznik bierzesz w nawias. Sprawdź też, czy na pewno nie ma błędu rachunkowego

[jasiu_19]

Bardzo rzadko udaje mi się znaleźć własne błędy rachunkowe
Według mnie powyższe obliczenia są prawidłowe pod względem rachunkowym.
Jednak nie jestem pewien co do ogólnego sposobu rozwiązywania.
\(\displaystyle{ f(x) = (5x^2-19x+12)

g(x) = (x-3)

h(x) = e^x}\)
Więc :
\(\displaystyle{ (\frac{f(x)}{g(x)} * h(x))` = \frac{f`*g-f*g`}{(g(x))^2} *h(x) + \frac{f(x)}{g(x)} *h(x)`}\)

Czy poprawnie ?

[Afish]

Tak, wzór jest ok. Teraz tylko kwestia policzenia tego

[jasiu_19]

Z policzeniem nie było żadnego problemu.. Przynajmniej dla mnie.
Jeśli wkradł się jakiś błąd, to prawdopodobnie wyłapie go tylko ktoś kto policzy ten przykład od A do Z

Licząc ponownie doszedłem jeszcze dalej a mianowicie:

\(\displaystyle{ \frac{(5x^2-30x+45)*e^x}{(x-3)^2} + \frac{(5x^2-19x+12)e^x}{x-3} = \frac{5(x-3)^2}{(x-3)^2} *e^x + \frac{(5x^2-19x+12)}{x-3}*e^x = e^x * (5 + \frac{(5x^2-19x+12)}{x-3})}\)