Norma operatora liniowego

[sylwcia905]

Mam problem z takim zadaniem:

Obliczyć normę odwzorowania \(\displaystyle{ T: X \rightarrow Y}\) gdzie \(\displaystyle{ X=( R^{2}, || \cdot ||}\) i \(\displaystyle{ Y=( R^{2}, || \cdot ||}\) a \(\displaystyle{ T(x,y)=(2x+3y, 2x-3y)}\) , \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) to norma pierwiastkowa. Bardzo proszę o wytłumaczenie rozwiązania zadania.
Z góry dziękuje za pomoc:)

[dona89]

Nie jestem na 100% pewna ale chyab ma to wygladac tak:
1) sprawdzasz liniowosc tzn czy zachodzi:
T(Ax+By)=AT(x)+BT(y)

2)
\(\displaystyle{ \parallel \cdot \parallel= \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \parallel T \parallel=\sqrt{(2x+3y) ^{2}+(2x-3y) ^{2} }=\sqrt{8x ^{2}+9y ^{2} } \le \sqrt{9(x ^{2}+y ^{2} )}=3 \sqrt{x ^{2}+y^{2}} \le 3(|x|+|y|) \le 3}\)

[Ein]

Ale przecież tutaj norma operatora zadanego macierzą to norma jego macierzy. Wychodzi więc \(\displaystyle{ ||T||=\sqrt{26}}\).

\(\displaystyle{ \parallel T \parallel=\sqrt{(2x+3y) ^{2}+(2x-3y) ^{2} }=\sqrt{8x ^{2}+9y ^{2} }}\)

To przejście jest źle policzone (powinno być \(\displaystyle{ 18y^2}\)).

[sylwcia905]

Dziękuje za pomoc, ale nie rozumiem jak dojść do \(\displaystyle{ \sqrt{26}}\) ?

[Ein]

Policz normę macierzy.