odchylenie standardowe

[blanco18]

Witam, mam zadanie nad którym siedzę ze znajomym od ponad godziny, a ponoć jak powiedział wykładowca, jest ono maksymalnie na 5 min. Proszę więc o pomoc w jego rozwiązaniu, albowiem ja już nie mam pomysłu. Oto one:

Wyznaczyć odchylenie standardowe. Dana jest zmienne dwu-wartościowa x i wartość oczekiwana E[x]=50. Prawdopodobieństwa są nieznane.

x | 30 | 60 |
--------------
p(x)| p1 | p2 |

z góry dzięki za pomoc;)

[sushi]

\(\displaystyle{ E(X)= x_1p_1 + x_2p_2}\)

\(\displaystyle{ E(X)= 30 p_1 + 60(1-p_1)}\), bo \(\displaystyle{ p_1 + p_2= 1}\)

\(\displaystyle{ 50= 30p_1+ 60 - 60p_1}\)

\(\displaystyle{ 30p_1=10}\)

wyliczysz \(\displaystyle{ p_1}\) i \(\displaystyle{ p_2}\)

potem masz wzor na :

\(\displaystyle{ D^2X= E^2X- [E(X)]^2}\)

odchylenie to pierwiastek

\(\displaystyle{ \sqrt{D^2X}}\)

\(\displaystyle{ E^2X= x_1p_1^2 + x_2 p_2^2}\)

[blanco18]

Ty zakładasz, że są to dwa słupki ? i nasza wartość oczekiwana jest równa sumie ich długości ? podstawiasz, i nie rozumiem założenia p1 + p2 = 1. Wiem, że pole ma być równe 1, ale nie widzę związku. Oświeć mnie jeszcze w tej kwestii jeśli możesz.

[sushi]

zawsze suma prawdopodobienstw (punktowa) musi byc rowna 1, jak mamy dwa elementy(dwie zmienne) to \(\displaystyle{ p_1 + p_2=====1}\)