Witam
Mógłby mi Ktoś pomóc w rozwiązaniu poniższego zadania?
Oblicz extrema funkcji:
A:\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{1}{x}}\)
Moja wersja:
1.obliczyc pochodna:\(\displaystyle{ f'(x)=(x+ \frac{1}{x})'=x'+( \frac{1}{x})' =1- \frac{1}{ x^{2} }??}\)
2.\(\displaystyle{ f(x)=0 \Leftrightarrow 1= \frac{1}{ x^{2} } \Leftrightarrow x=1 lub x=-1}\)
Extrema znajdują się w punktach:(-1,f(-1)) oraz (1,f(1)) ????
i teraz spr czy minimam czy maximum?
f(1)=1+1/1=2
i co dalej wlaśnie?
f(-1)=-1-1/1=-2 ???
Proszę o pomoc może można to zrobic w prostszy sposob? i wogóle czy to zadanie jest poprawne..
tak samo dla poniższego zadnia proszę o jakies wskazowki .
B:\(\displaystyle{ f(x)=x \sqrt{x+2}}\)
Extrema funkcji
Extrema funkcji
Pochodna jest ok. Punkty też. WIęc trzeba tylko sprawdzić czy znak się zmienia w tych punktach. Tak okreslasz czy masz minimum czy maximum
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 28 sty 2010, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Extrema funkcji
No właśnie ale jak te punkty sprawdzić???. Tego jakos nie moge zajarzyć.
P.S Zna Ktoś może jakies strony gdzie moge znaleść przykłady rozwiązanych(prostych) extrem funkcji.
Z góry dziękuje za odpowiedzi i pozdrawiam
P.S Zna Ktoś może jakies strony gdzie moge znaleść przykłady rozwiązanych(prostych) extrem funkcji.
Z góry dziękuje za odpowiedzi i pozdrawiam
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Extrema funkcji
W ramach "dopieszczania przykładu" dodam, że należałoby na samym początku określić dziedzinę funkcji, coby punkty, które nam wyszły w obliczeniach nagle nie okazały się nieistniejącymi a przedziały monotoniczności źle określone
\(\displaystyle{ f''(x_0) <0}\) to maksimum a \(\displaystyle{ f''(x_0) >0}\) to minimum
Ewentualnie analiza druga pochodnej.macbaz pisze:No właśnie ale jak te punkty sprawdzić???. Tego jakos nie moge zajarzyć.
\(\displaystyle{ f''(x_0) <0}\) to maksimum a \(\displaystyle{ f''(x_0) >0}\) to minimum