Obliczyc objetosc czesci walca \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} \le 16}\) ograniczonej plaszczyzna OXY oraz wykresem funkcji \(\displaystyle{ z=exp(9-x ^{2} -y ^{2} )}\)
pomocy nie mam pomyslu jak zaczac:/
obliczanie objetosci bryly ograniczonej figurami
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
obliczanie objetosci bryly ograniczonej figurami
\(\displaystyle{ V= \iint \limits_D e^{9-x^2-y^2} \mbox{d}x \mbox{d}y}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ D=\lbrace (x,y) \in R: x^2+y^2 \le 16\rbrace \Rightarrow \Delta=\lbrace (r,\phi):r \in \langle 0;4 \rangle \wedge \phi \in \langle 0 ;2\pi \rangle \rbrace}\)
Po przejściu na współrzędne biegunowe:
\(\displaystyle{ V= \iint \limits_{\Delta} e^{9-r^2}r \mbox{d}r \mbox{d} \phi = \ldots}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ D=\lbrace (x,y) \in R: x^2+y^2 \le 16\rbrace \Rightarrow \Delta=\lbrace (r,\phi):r \in \langle 0;4 \rangle \wedge \phi \in \langle 0 ;2\pi \rangle \rbrace}\)
Po przejściu na współrzędne biegunowe:
\(\displaystyle{ V= \iint \limits_{\Delta} e^{9-r^2}r \mbox{d}r \mbox{d} \phi = \ldots}\)