Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem.
O jaki kąt należy odchylić jednorodny pręt o długości 1m zawieszony na osi poziomej przechodzącej przez jego górny koniec, aby dolny koniec pręta przy przechodzeniu przez położenie równowagi osiągnął prędkość 5 m/s.
Jednorodny pręt
-
thralll
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 54 razy
Jednorodny pręt
To zadanie najlepiej robić z energii.
Przy zmianie kąta zmienia się położenie środka ciężkości - występuje energia potencjalna.
Ponieważ środek ciężkości pręta znajduje się w połowie jego długości, to obliczona prędkość będzie dwa razy mniejsza niż na jego końcu (można to udowodnić wiedząc, że prędkość kątowa jest ta sama a promień różny).
Zatem otrzymujemy:
\(\displaystyle{ mg \Delta h=\frac{m (\frac{v_k}{2})^2}{2}}\)
Różnicę wysokości możemy uzależnić od kąta za pomocą funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ \Delta h=\frac{1m}{2}-\frac{1m}{2} sin (\alpha)}\)
Podstawiając i skracając otrzymujemy:
\(\displaystyle{ g (\frac{1m}{2}-\frac{1m}{2} sin (\alpha))=\frac{ (\frac{v_k}{2})^2}{2}}\)
a więc ostatecznie:
\(\displaystyle{ a=arcsin(\frac{-25 \frac{m}{s^2}}{4g}+1) \approx 21,28^0}\)
pozdrawiam
thralll
Przy zmianie kąta zmienia się położenie środka ciężkości - występuje energia potencjalna.
Ponieważ środek ciężkości pręta znajduje się w połowie jego długości, to obliczona prędkość będzie dwa razy mniejsza niż na jego końcu (można to udowodnić wiedząc, że prędkość kątowa jest ta sama a promień różny).
Zatem otrzymujemy:
\(\displaystyle{ mg \Delta h=\frac{m (\frac{v_k}{2})^2}{2}}\)
Różnicę wysokości możemy uzależnić od kąta za pomocą funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ \Delta h=\frac{1m}{2}-\frac{1m}{2} sin (\alpha)}\)
Podstawiając i skracając otrzymujemy:
\(\displaystyle{ g (\frac{1m}{2}-\frac{1m}{2} sin (\alpha))=\frac{ (\frac{v_k}{2})^2}{2}}\)
a więc ostatecznie:
\(\displaystyle{ a=arcsin(\frac{-25 \frac{m}{s^2}}{4g}+1) \approx 21,28^0}\)
pozdrawiam
thralll