Oblicz wartości parametrów a i c funkcji homograficznej

Sebek26f · Post autor: **Sebek26f** » 10 cze 2010, o 19:25

Witam,
o ile z niewiadomą a nie było najmniejszego problemu (tak mi się przynajmniej wydaje, wyszło mi -4) tak za c nie mam pojęcia jak się zabrać. Z której strony bym nie zaczął zawsze wychodzi mi 0=0. Może zapomniałem o jakimś wzorze? W każdym razie prosiłbym o waszą pomoc.

A wzór tej funkcji to:

\(\displaystyle{ F(x)= \frac{a+x}{x-c}}\)
dane pomocnicze:
miejsce zerowe to 4 i funkcja \(\displaystyle{ F}\) jest rosnąca w każdym z przedziałów: \(\displaystyle{ (- \infty ;3), (3; + \infty)}\)

knrt · Post autor: **knrt** » 10 cze 2010, o 19:39

c=3. Dlaczego?

Sebek26f · Post autor: **Sebek26f** » 10 cze 2010, o 19:41

A możesz mi wyjaśnić dlaczego?
Czy to ma coś wspólnego z asymptotą?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 10 cze 2010, o 20:37

Dziedzina.

Sebek26f · Post autor: **Sebek26f** » 10 cze 2010, o 20:51

Przepraszam was bardzo ale w dalszym ciągu nie rozumiem, jak i dlaczego wam to tak wyszło. Można prosić o rozpisanie obliczeń krok po kroku?

W moim rozumowaniu wychodzi mi że będzie tam każda liczba rzeczywista poza 4. Dobrze mi się wydaje?

knrt · Post autor: **knrt** » 10 cze 2010, o 20:54

Wyznacz dziedzinę i dla wyliczonego \(\displaystyle{ a}\) zbadaj monotoniczność, albo prościej: narysuj wykres funkcji.

Sebek26f · Post autor: **Sebek26f** » 10 cze 2010, o 21:20

no to dziedzina: wszystkie poza 4
monotoniczność -> malejąca
wykres narysowałem ale jakoś dalej nie rozumiem dlaczego 3... może to przez to że już 5 godzin siedzę przed zadaniami z wyrażeń wymiernych, ale jutro mam spr. i jeszcze tylko tego nie rozumiem... można te zadanie jeszcze inaczej wytłumaczyć?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 10 cze 2010, o 21:31

Sebek26f pisze: funkcja \(\displaystyle{ F}\) jest rosnąca w każdym z przedziałów: \(\displaystyle{ (- \infty ;3), (3; + \infty)}\)

Sebek26f pisze:monotoniczność -> malejąca

? -.-

Sebek26f pisze:dane pomocnicze:
miejsce zerowe to 4

Sebek26f pisze:no to dziedzina: wszystkie poza 4

Przecież miejsce zerowe należy do dziedziny

Sebek26f pisze:jest rosnąca w każdym z przedziałów: \(\displaystyle{ (- \infty ;3), (3; + \infty)}\)

"w każdym z przedziałów" tzn: w przedziale: \(\displaystyle{ (- \infty ;3)}\) funkcja jest rosnąca oraz w przedziale \(\displaystyle{ (3; + \infty)}\) funkcja jest rosnąca. Dla \(\displaystyle{ x =3}\) funkcja nie rośnie, ani nie maleje, po prostu nie ma wartości dla argumentu \(\displaystyle{ x=3}\), zatem dziedzina to \(\displaystyle{ (- \infty ;3) \cup (3; + \infty)}\). Jeżeli \(\displaystyle{ 3}\) nie należy do dziedziny, to mianownik w naszej funkcji zeruje sie dla argumentu \(\displaystyle{ x=3}\), zatem:

\(\displaystyle{ x-c=0}\)

\(\displaystyle{ 3-c=0}\)

\(\displaystyle{ c=3}\)

Lepiej/dokładniej wytłumaczyć nie potrafię

Sebek26f · Post autor: **Sebek26f** » 10 cze 2010, o 21:42

co do monotoniczności -> pomyłka, inny przykład robiłem teraz ;p
a co do dziedziny:
jeżeli mam
\(\displaystyle{ \frac{a+4}{4-c}}\)
to nie liczę tego z mianownika?
tzn. \(\displaystyle{ 4-c \neq 0}\) ?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 10 cze 2010, o 21:46

Nie rozumiem pytania, możesz sprecyzować?

Wstawiłeś \(\displaystyle{ x=4}\) (miejsce zerowe), zatem \(\displaystyle{ \frac{a+4}{4-c} =0}\)

Sebek26f · Post autor: **Sebek26f** » 10 cze 2010, o 21:53

Dobra, już wszystko jasne, przeczytałem jeszcze raz uważnie Twój poprzedni post. Dzięki wielkie za pomoc.