Jakie to liczby

[koko2]

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 15. Jeśli do tych liczb dodamy 1,4,19 to otrzymane sumy utworzą ciąg geometryczny. Jakie to liczby?

[sea_of_tears]

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 15. Jeśli do tych liczb dodamy 1,4,19 to otrzymane sumy utworzą ciąg geometryczny. Jakie to liczby?


mamy trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, zapiszę je jako :
a, a+r, a+2r

suma ich wynosi 15 :
\(\displaystyle{ a+a+r+a+2r=15\newline
3a+3r=15\newline
a+r=5\newline
r=5-a}\)

zatem wyrazy
a, a+r, a+2r
zapisuję jako
a, a+5-a, a+10-2a
czyli
a, 5, 10-a

Jeśli do tych liczb dodamy 1,4,19 to otrzymamy :
a+1, 5+4, 10-a+19
czyli
a+1, 9, 29-a

tworzą one ciąg geometryczny czyli :
\(\displaystyle{ \frac{9}{a+1}=\frac{29-a}{9}\newline
9\cdot 9 = (a+1)(29-a)}\)
dokończ sobie już to, wyliczysz a (zapewne będą dwa wyniki) potem r i już mam szukane liczby

[koko2]

a mógłbym Cię prosić abyś zrobiła mi to zadanie do końca? ponieważ nie miałem jeszcze tego w szkole i potrzebuje jakiegoś przykładu(mam kilka identycznych zadań do obliczenia).

[sea_of_tears]

dokończenie
\(\displaystyle{ 9\cdot 9 = (a+1)(29-a) \newline
81 = 29a + 29 - a^2 - a \newline
81 - 29a - 29 + a^2 +a = 0\newline
a^2 - 28a + 52=0\newline
\Delta=(-28)^2 -4\cdot 1\cdot 52 = 784-208=576\newline
\sqrt{\Delta}=\sqrt{576}=24\newline
a_1=\frac{28-24}{2}=\frac{4}{2}=2\newline
a_2=\frac{28+24}{2}=\frac{52}{2}=26}\)

gdy a=2 to :
\(\displaystyle{ r=5-a=5-2=3\newline
\newline
wtedy nasze liczby to : \newline
a=2\newline
a+r=2+3=5\newline
a+2r=2+6=8}\)

gdy a=26 to :
\(\displaystyle{ r=5-a=5-26=-21\newline
\newline
wtedy nasze liczby to : \newline
a=26\newline
a+r=26-21=5\newline
a+2r=26-42=-16}\)

[koko2]

ok dziękuję bardzo:)