\(\displaystyle{ a) 16 ^{x} * 0,25 ^{2x} \ge \frac{3}{4}
b) 3 ^{-x} * 6 ^{x} * \frac{1}{2 ^{x} } < 1}\)
z góry dziękuje za rozwiąznie.
rozwiąż nierówności
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
rozwiąż nierówności
\(\displaystyle{ 16 ^x \cdot 0,25 ^{2x} \ge \frac{3}{4}\\ (2^4)^x \cdot (2^{-2})^{2x} \ge \frac{3}{4}\\ 2^{4x} \cdot 2^{-4x} \ge \frac{3}{4} \\ 2^{-4x+4x} \ge \frac{3}{4} \\ 1 \ge \frac{3}{4} \\ x\in \mathbb{R}}\)
Drugie też można łatwo wykonać, przekształcamy wszystko tak, aby \(\displaystyle{ x}\) był wykładnikiem:
\(\displaystyle{ \frac{3^{-x} \cdot 6^x}{2^x}<1 \\ \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^x \cdot 6^x}{2^x}<1\\ \left(\frac{6 \cdot \frac{1}{3}}{2}\right)^x<1 \\ 1^x<1 \\ x\in\emptyset}\)
Drugie też można łatwo wykonać, przekształcamy wszystko tak, aby \(\displaystyle{ x}\) był wykładnikiem:
\(\displaystyle{ \frac{3^{-x} \cdot 6^x}{2^x}<1 \\ \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^x \cdot 6^x}{2^x}<1\\ \left(\frac{6 \cdot \frac{1}{3}}{2}\right)^x<1 \\ 1^x<1 \\ x\in\emptyset}\)