"Proste" zadania z wartości bezwzględnej.

[Mnich123]

Witam, mam pewien problem. Dzisiaj zaliczam z matematyki na wyższą ocenę, ale nie wiem jak rozwiązać nierówności z wartością bezwzględną. Może bym i wiedział, ale nie było mnie ostatnio w szkole, to jestem teraz w Matrix'ie. Wiem, że są dwa warunki i do nich się robi przedziały, tylko pytanie jak to zrobić? Proszę o wytłumaczenie mi na "prostym" przykładzie |x| < -4 . Z góry dziękuję.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ |x| < -4}\)
niestety Twój podany przykład nie ma rozwiązania, gdyż wartość bezwględna nigdy nie przyjmuje wartości ujemnych
pokażę Ci to na innych przykładach :
1)
\(\displaystyle{ |x+4| > 5 \newline
x+4>5 \vee x+4< -5\newline
x>1 \vee x<-9\newline
x\in (-\infty, -9) \cup (1,\infty)}\)
2)
\(\displaystyle{ |x-6| < 7 \newline
x-6<7 \wedge x-6>-7 \newline
x<13 \wedge x>-1\newline
x\in (-1,13)}\)

[natkoza]

a więc tak są dwa przypadki:
nierówność
*\(\displaystyle{ |x-r|<a}\)
wtedy
\(\displaystyle{ x-r>-a \wedge x-r<a\\
x>r-a\wedge x<r+a\\
x\in (r-a.r+a)}\)
*\(\displaystyle{ |x-r|>a}\)
wtedy
\(\displaystyle{ x-r<-a\vee x-r>a\\
x<r-a\vee x>r+a\\
x\in (-\infty,r-a)\cup (r+a,\infty)}\)

teraz twój przykład:
\(\displaystyle{ |x|<-4}\)
tu na dobrą sprawę nie ma co liczyć, bo zauważ, że \(\displaystyle{ |x|\geq 0}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x\in R}\)
więc stad już wynika, że dla ŻADNEGO x nasza nierówność nie jest prawdziwa

[Mnich123]

No okej, a dla |x| (większe równe) -5?

[natkoza]

stosujesz ten sam schemat co dla mojego drugiego przypadku tylko nierówność > zmieniasz na \(\displaystyle{ \geq}\) i domykasz nawiasy w przedziałach
aczkolwiek \(\displaystyle{ |x|\geq 0}\) dla dowolnego x więc tym bardzoej \(\displaystyle{ |x|>-5}\) dla dowolnego x

[bakala12]

aczkolwiek \(\displaystyle{ |x|\geq 0}\) dla dowolnego x więc tym bardzoej \(\displaystyle{ |x|>5}\) dla dowolnego x

Pewnie chodziło Ci o nierówność \(\displaystyle{ \left|x \right|>-5}\) bo ona zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\)

[natkoza]

oczywiście