Pole trójkąta równobocznego

pajq · Post autor: **pajq** » 7 cze 2006, o 15:28

Oblicz pole trójkąta równobocznego wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r = 3cm.

Jeśli ktoś byłby wdzięczny podsunąć mi pomysł, lub rozwiązać je, byłbym wdzięczny

baksio · Post autor: **baksio** » 7 cze 2006, o 15:38

Skorzystaj z tych wzorów dotyczących trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ r=\frac{h}{3}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt3}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt3}{4}}\)

Post autor: **Lady Tilly** » 7 cze 2006, o 15:49

Tak albo możesz też zastosować inne podejście:
Skorzystać z tego, że dwusieczne katów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wtedy możesz taki zabieg zrobić:
a to bok trójkąta
wiesz, że wszystkie kąty mają miarę 60° więc:
\(\displaystyle{ tg30=\frac{r}{\frac{1}{2}a}}\)

dabros · Post autor: **dabros** » 8 cze 2006, o 11:05

tak wiec reasumujsc:
P=3sqrt3*r^2