Wykazać że funkcja uwikłana wielu zmiennych \(\displaystyle{ \ z(x, y)}\), określona równaniem \(\displaystyle{ \ F(x/z, y/z)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ \ F}\) jest dowolna funkcją różniczkowalną dwóch zmiennych, spełnia równanie
\(\displaystyle{ x z'_{x}+yz'_{y}=z}\)
Funkcja uwikłana. Wykazać że...
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Funkcja uwikłana. Wykazać że...
1) Równość \(\displaystyle{ F\left(\frac{x}{z}, \frac{y}{z}\right)=0}\) zapisz w postaci: \(\displaystyle{ F(p,q)=0,\ p=\frac{x}{z},\ q= \frac{y}{z}}\).
2) Korzystając ze wzoru na pochodną funkcji złożonej oraz pamiętając, że \(\displaystyle{ z=z(x,y)}\) zróżniczkuj tą równość po \(\displaystyle{ x}\) oraz po \(\displaystyle{ y}\)
3) Z obu otrzymanych równości wyznacz np. iloraz \(\displaystyle{ \frac{F'_p}{F'_q}}\) i porównaj. Po uproszczeniu otrzymasz to, o co chodzi.
Pozdrawiam.
2) Korzystając ze wzoru na pochodną funkcji złożonej oraz pamiętając, że \(\displaystyle{ z=z(x,y)}\) zróżniczkuj tą równość po \(\displaystyle{ x}\) oraz po \(\displaystyle{ y}\)
3) Z obu otrzymanych równości wyznacz np. iloraz \(\displaystyle{ \frac{F'_p}{F'_q}}\) i porównaj. Po uproszczeniu otrzymasz to, o co chodzi.
Pozdrawiam.
- El Sajmono
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 6 kwie 2012, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 36 razy
Funkcja uwikłana. Wykazać że...
Mógłby ktoś przedstawić sposób rozwiązania punktu 2?
Dziękuję, pozdrawiam
Dziękuję, pozdrawiam