Granica ciągu

[marexx]

Witam, oto zadanie:

Obliczyć granicę ciągu: \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{2}{3}+ \frac{4}{3*3}+ \frac{6}{3*3*3}+ ... + \frac{2n} { 3^{n} }}\)

Jak je kompleksowo rozwiązać, czy granica tego ciągu to 0?

Pozdrawiam

[Zordon]

Nie, to nie 0, skoro ciąg jest rosnący i ma wyrazy dodatnie, to ciężko chyba o taką granicę -.-.
Można obliczyć ogólniejszą sumę \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} kx^k}\) metodą zaburzania.

[marexx]

Jakim cudem ten ciąg jest rosnący;D? Przecież kolejne wyrazy tego ciągu są coraz mniejsze, bo mianownik szybciej się zwiększa niż licznik (w przybliżeniu ten ciąg to: 0,6666 + 0,4444 + 0,2222 + 0,0987 + ...). Chyba, że miałeś na myśli to, że ogólna wartość tego ciągu wzrasta. Z tego co patrze to faktycznie nie będzie to zero, w takim razie ile i jak to udowodnić?

"Można obliczyć ogólniejszą sumę..." Chodzi o granicę, a nie sumę, chyba że można jakoś przejść od jednego do drugiego, wykorzystując analizę na poziomie pierwszego roku studiów ekonomicznych

[Zordon]

tamten ciąg to po prostu pewien szereg, wyżej napisałem jak obliczyć jego sumę