Obliczenie stosunku
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Obliczenie stosunku
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego nachylona jest do podstawy pod kątem 45(stopni). Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy..
Proszę tylko o wynik
Proszę tylko o wynik
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Obliczenie stosunku
mi wysokość ściany bocznej wyszła: \(\displaystyle{ \frac{a}{\sqrt{2}}}\), a podsatwa dlugosc: \(\displaystyle{ \frac{a}{\sqrt{3}}}\)
okej?:?
okej?:?
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Obliczenie stosunku
Pokaż jak Ci to wyszło.
Ja przyjęłam x za krawędź podstawy i resztę wyliczyłam z połowy kwadratu - wysokość ściany bocznej to \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{3} }{2} \cdot \sqrt{2}}\).
\(\displaystyle{ P_b= \frac{3x^2 \sqrt{6} }{2} \\
P_p= \frac{3x^2 \sqrt{3} }{2} \\
\\
\frac{P_b}{P_p}= \frac{a^2 \sqrt{6} }{2} \cdot \frac{2}{a^2 \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} }= \sqrt{2}}\)
EDYCJA: Poprawiłam te swoje bzdury, chyba przestaję już myśleć logicznie...
Ja przyjęłam x za krawędź podstawy i resztę wyliczyłam z połowy kwadratu - wysokość ściany bocznej to \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{3} }{2} \cdot \sqrt{2}}\).
\(\displaystyle{ P_b= \frac{3x^2 \sqrt{6} }{2} \\
P_p= \frac{3x^2 \sqrt{3} }{2} \\
\\
\frac{P_b}{P_p}= \frac{a^2 \sqrt{6} }{2} \cdot \frac{2}{a^2 \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} }= \sqrt{2}}\)
EDYCJA: Poprawiłam te swoje bzdury, chyba przestaję już myśleć logicznie...
Ostatnio zmieniony 9 cze 2010, o 10:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Obliczenie stosunku
Wysokość ściany bocznej nam się zgadza.wysokość trojkata podsatwy obliczylem tak:
\(\displaystyle{ h=a-\frac{1}{2}a \\ a-\frac{1}{2}a=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ a=\frac{a}{\sqrt{3}}}\) No i podstawić to już formalność
Pole boczne to:
\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{1}{2}ah}\)
\(\displaystyle{ h=a-\frac{1}{2}a \\ a-\frac{1}{2}a=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ a=\frac{a}{\sqrt{3}}}\) No i podstawić to już formalność
Pole boczne to:
\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{1}{2}ah}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Obliczenie stosunku
Nie mam pojęcia skąd Ci się to wzięło...\(\displaystyle{ h=a-\frac{1}{2}a \\ a-\frac{1}{2}a=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ a=\frac{a}{\sqrt{3}}}\)
Ten trójkąt, co masz w przekroju, jest połową kwadratu (kąt \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\) na to wskazuje...), więc wysokość 1 trójkąta w podstawie jest taka sama jak wysokość ostrosłupa, a wysokość podstawy liczysz z Pitagorasa albo z przekątnej kwadratu.
A jak nie tak, to możesz jeszcze \(\displaystyle{ \cos 45^{\circ}= \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{h}}\).
Poprawiłam
Ostatnio zmieniony 9 cze 2010, o 10:42 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Obliczenie stosunku
No w podstawie ma 6 trójkątów równobocznych?
wiec rysuje trójkąt prostokątny, gdzie H-wysokość ostrosłupa, h-wysokość trójkąta w podtsaiwe i h3 wysokość ściany bocznej i właśnie robiłęm z cosinuska
-- 9 czerwca 2010, 09:43 --
no zoabcze-- 9 czerwca 2010, 09:50 --
wiec rysuje trójkąt prostokątny, gdzie H-wysokość ostrosłupa, h-wysokość trójkąta w podtsaiwe i h3 wysokość ściany bocznej i właśnie robiłęm z cosinuska
-- 9 czerwca 2010, 09:43 --
tak zrobiłemflorek177 pisze:\(\displaystyle{ \frac{P_{b}}{P_{p}} = \sqrt{2}}\)
PS.
\(\displaystyle{ cos(45) = \frac{h_{p}}{h_{s}}}\)
no zoabcze-- 9 czerwca 2010, 09:50 --
Na pewno pole boczne ok? a nie powinien być pierwiastek z 6?Lbubsazob pisze:Pokaż jak Ci to wyszło.
Ja przyjęłam x za krawędź podstawy i resztę wyliczyłam z połowy kwadratu - wysokość ściany bocznej to \(\displaystyle{ x \sqrt{2}}\).
\(\displaystyle{ P_b=3x^2 \sqrt{2} \\
P_p= \frac{3x^2 \sqrt{3} }{2} \\
\\
\frac{P_b}{P_p}= \frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{2 \sqrt{6} }{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Obliczenie stosunku
Zgadza się, przeliczyłam jeszcze raz.
\(\displaystyle{ P_b= \frac{3a^2 \sqrt{6} }{2}\\
P_p= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \\
\\
\frac{P_b}{P_p}= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_b= \frac{3a^2 \sqrt{6} }{2}\\
P_p= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \\
\\
\frac{P_b}{P_p}= \sqrt{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Obliczenie stosunku
Zobacz. Masz trójkąt równoramienny prostokątny, tak jak połowa kwadratu. Wiemy, że jednym z boków jest wysokość takiego małego trójkąta w podstawie, czyli jakieś \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\). Tą wysokość ściany bocznej traktujesz jak przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), więc ze wzoru na przekątną masz:
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot \sqrt{2}= \frac{a \sqrt{6} }{2}}\).
Można też z Pitagorasa, wyjdzie to samo.
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot \sqrt{2}= \frac{a \sqrt{6} }{2}}\).
Można też z Pitagorasa, wyjdzie to samo.