Nierownosci logarytmiczne

[ksoo1]

Prosze o pomoc w rozwiazaniu nastepujacych nierownosci:

\(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{2}} \frac{2x^{2} - 4x - 6}{4x - 11} \leqslant -1}\)


\(\displaystyle{ \frac{1}{5 - \log x} + \frac{2}{\log x +1} - 1 < 0}\)


\(\displaystyle{ \log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 1) + log_{\frac{x+1}{x-1}} 2 > 0}\)


\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{\log_{\frac{1}{9}} (x^{2} - 3x + 1)} < 1}\)

[piasek101]

Ostatnie.
Dziedzina i
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{\log_{\frac{1}{9}} (x^{2} - 3x + 1)} < 0,5^0}\) ,,zgubić" podstawy, uważać na znak nierówności, rozwiązywać logarytmiczną, pokazać efekty.

[ksoo1]

Ok, dzięki, z tym już sobie poradziłem. Będę wdzięczny za pomoc z pozostałymi trzema.

[piasek101]

Nikt się nie brał to coś podpowiem.

Do wszystkich - dziedzina.

1.
\(\displaystyle{ log_{0,5}\frac{2x^2-4x-6}{4x-11}\leq log_{0,5}2}\) i gubić logarytmy, uwaga na znak nierówności

2.
\(\displaystyle{ logx=t}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{5-t}+\frac{2}{t+1}-1<0|\cdot (5-t)^2(t+1)^2}\)

\(\displaystyle{ (5-t)(t+1)[(t+1)+2(5-t)-(5-t)(t+1)]<0}\) (wykonać w kwadratowym, rozwiązać wielomianową, wrócić do podstawienia)

3.

\(\displaystyle{ -[-log_2(x-1)+log_2(x+1)]+\frac{log_2 2}{log_2 \frac{x+1}{x-1}}>0}\) (zwinąć w kwadratowym , podstawić coś zamiast logarytmu (tego z x-sami) ...