Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać te zadanka. Chodzi o to żeby były przejrzyste obliczenia bo u mnie każde wychodzi na 2 strony A4 i nie wiadomo gdzie jest początek a gdzie koniec i nie jestem pewien czy mi dobrze powychodziło.
Gra polega na rzucaniu monetą. Gra kończy się, gdy w dwóch kolejnych
rzutach moneta upadnie tą samą stroną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że gra zakończy się po k ≥ 2 rzutach?
Bolek i Lolek grają w następującą grę: każdy z nich rzuca raz kostką. Jeśli suma liczby oczek na obu kostkach dzieli się przez 5, to wygrywa Lolek, w przeciwnym razie wygrywa Bolek. Oblicz prawdopodobieństwo zwycięstwa Lolka pod warunkiem, że Bolek wyrzuci czwórkę.
Gracz A ma dwie monety, gracz B ma jedną monetę. Obaj gracze rzucają jednocześnie wszystkimi swoimi monetami. Gracz A zwycięża, jeżeli ma więcej reszek niż gracz B. W przeciwnym razie zwycięża gracz B. Czy szanse graczy n a zwycięstwo sa równe?
1)
W każdej turze gracz ma 1/2 szansy na wygranie to znaczy wyrzucenie tego samego wyniku co poprzednio.
Prawdopodobieństwo sukcesu (wygranej) p jest więc równe 1/2.
Podobnie q, prawdopodobieństwo porażki (przegranej).
W pierwszym rzucie nie da się wygrać.
Wygrywa się w k-tej rundzie po k-2 porażkach (nie licząc pierwszego rzutu) i jednym sukcesie. Prawdopodobieństwo tego to: \(\displaystyle{ q^{n-2}p = \frac1{2^{n-1}}}\)
2)
Jeśli Bolek wyrzucił 4 to Lolek ma tylko dwa możliwe wyniki które dają mu wygraną. 1 i 6. Oba o takim samym prawdopodobieństwie wypadnięcia czyli 1/6. Wynikiem jest więc 2/6 = 1/3.
3)
Ponumerujmy sobie te monety. Pierwsze dwie należą do gracza A a trzecia do gracza B.
Mamy 8 możliwych wyników rzutów o takim samym prawdopodobieństwie uzyskania równym 1/8. Można je wypisać i obok zaznaczyć który gracz wygra przy takim wyniku.
OOO B
OOR B
ORO A
ORR B
ROO A
ROR B
RRO A
RRR A
A i B mają po tyle samo możliwości wygranej i każda ma takie samo prawdopodobieństwo. Więc gra obaj mają takie same szanse na wygraną.
W pierwszym zrobiłem literówkę i napisałem n zamiast k w wyniku. Poza tym jest tak jak mówisz.
Nie bardzo wiem co tam jeszcze pokazać. Poza tym co napisałem nie ma tam więcej liczenia.
Jeśli czegoś nie zrozumiałeś zapytaj specyficznie o to miejsce bo nie wiem co dokładnie chcesz by jeszcze opisać.
To są zadania kolegi i on to musi oddać nauczycielowi z matmy więc musi mieć jakieś obliczenia do tego. I mam jeszcze jedną prośbę pomógłbyś mi rozwiązać jeszcze te dwa zadania?
Właściciel stacji benzynowej chce poznać, ile litrów paliwa tankuje przeciętny kierowca.
Losowa próbka 50 tankowań dała średnią wielkość 28,5 litra z odchyleniem standardowym 5,6 litra. Właściciel chce dawać misia pluszowego kierowcom, który tankują jednorazowo ponad 45
litrów. Zakładając, że dziennie stację odwiedza 1000 klientów, ile pluszowych misiów powinien przygotować na pierwszy dzień akcji?
Wzrost dorosłych mężczyzn ma w przybliżeniu rozkład normalny z wartością oczekiwaną 172 cm i odchyleniem standardowym 8 cm. Jeżeli hurtownia odzieżowa chce zamówić 10.000 ubrań męskich, to ile powinno być w tym ubrań na wzrost od 161 do 167 cm, a ile na wzrost od 173 do 177 cm?
