Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Niech \(\displaystyle{ f : R^3 \rightarrow R}\) będzie dana wzorem:
\(\displaystyle{ f(x, y, z) = 2x^6z^7 + y^2z^3 + 3x^4 + y^2 + z.}\)
Wykazać, że dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in R}\) przeciwobraz \(\displaystyle{ f^{-1} ({a})}\) jest powierzchnią. Rozstrzygnąć w jakich punktach powierzchni\(\displaystyle{ f^{-1}({0})}\) funkcja uwikłana \(\displaystyle{ z(x, y)}\) jest dobrze określona lokalnie.Znaleźć i zbadać lokalne ekstrema funkcji \(\displaystyle{ z(x, y)}\).