Promień zbieżności

[ivan_makumba]

Podaj warunek konieczny i dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n}}\)\(\displaystyle{ (x -1)^{n}}\) , w którym \(\displaystyle{ a_{n}}\)> 0 dla wszystkich n ∈ N, był równy 5. Podaj przykład szeregu o środku \(\displaystyle{ x_{0}}\) = 1 i promieniu zbieżności równym 5.

[k_law]

O ile dobrze rozumiem polecenie to wystarczy, że:
\(\displaystyle{ \limsup_{n \to \infty } \sqrt[n]{|a_n|} = \frac{1}{5}}\)

Przykłady takich szeregów:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{5^n} (x -1)^{n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (\frac{n+1}{5n+2})^n (x -1)^{n}}\)