dobrać stałą C

[Kordi89]

To jest jedno z dwudziestu podobnych zadań, żeby samodzielnie rozwiązać resztę przydałby mi się wzór. Poproszę o wskazówki.

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} c\sin x\ dla\ 0 \le x \le \pi \\ 0\ dla\ reszty \end{cases}}\)

a) Dobrać stałą \(\displaystyle{ C}\) by funkcja była gęstością, a następnie
b) wyznaczyć jej dystrybuantę
c) obliczyć \(\displaystyle{ P( \left|X \right| < \frac{1}{3} \pi )}\) i zinterpretować za pomocą gęstości i dystrybuanty.


dystrybuantę umiem liczyć, ale nie wiem kompletnie jak zrobić a) i c)

Proszę o wskazówki

[N4RQ5]

Podstawowy warunek który musi spełniać gęstość jakiegoś rozkładu jest taki że musi się ona całkować do 1 na całej przestrzeni.
W tym przypadku
\(\displaystyle{ \int\limits_\mathbb{R} f(x)dx = \int_0^\pi C \cos{x}dx = 1}\)
Dla znalezienia C wystarczy teraz rozwiązać drugie równanie.

By wiedzieć jak robić c) wystarczy znać i rozumieć definicje gęstości i dystrybuanty.