Elementy odwrotne w ciele.

[De Moon]

Wyznacz \(\displaystyle{ 10^{-2} w \; \mathbb{Z}_89}\) korzystając z Małego tw fermata, oraz uogólnionego algorytmu euklidesa.

Próbowałem policzyć \(\displaystyle{ 10^{-1}\cdot 10^{-1} mod 89}\) ale wyszło mi jakoś inaczej niż w odpowiedzi.

EDIT: Metoda podana powyżej jednak jest skuteczna.

[szw1710]

Mamy \(\displaystyle{ (10^{-2})\cdot 10^2=1}\), ale \(\displaystyle{ 10^2=11}\), więc dochodzimy do równania \(\displaystyle{ 11x=1}\), gdzie \(\displaystyle{ x=10^{-2}}\). Stąd łatwo sprawdzić, że \(\displaystyle{ x=81.}\)