jak pokazać rozbieżność szeregu??

[Prze-m-ek]

witam
jak moge pokazać, że szereg jest rozbiezny:
\(\displaystyle{ \frac{3^{n}}{2^{n}+3^{n}}}\)

[luka52]

Sprawdzając warunek konieczny zbieżności.

[czeslaw]

Chodzi zapewne o szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{2^n + 3^n}}\). Otóż sprawdzamy warunek konieczny lub stosujemy kryterium porównawcze, korzystając z nierówności \(\displaystyle{ 2^n < 3^n}\) (prawdziwej dla \(\displaystyle{ n>0}\)). Zatem z pewnością \(\displaystyle{ \frac{3^n}{2^n + 3^n} > \frac{3^n}{3^n + 3^n} = \frac{3^n}{2 \cdot 3^n} = \frac{1}{2}}\)

Ponieważ szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2}}\) jest rozbieżny, to każdy szereg o wyrazach większych od niego również jest rozbieżny na mocy kryterium porównawczego.

[Prze-m-ek]

oo a moglbys mi wytlumaczyc czemu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2}}\) jest rozbiezny? czy dobrze rozumiem ze jest to nieskonczona suma \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

[czeslaw]

To jest suma nieskończonej ilości liczb \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), inny zapis:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2} = \underbrace{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \dots }_{\mbox{nieskończona ilość liczb} \ \frac{1}{2}}\)

[abc666]

Jak już

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...}\)

[czeslaw]

Poprawione, ale nie w tym rzecz dla zrozumienia.

[abc666]

No tak, ale jak się człowiek napatrz to się mu zła intuicja wyrabia.

Btw. definicja wg mnie dobrze oddaje sens bo

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty }\sum_{k=1 }^{n} \frac{1}{2}=\lim_{n\to \infty }\frac{1}{2}n= \infty}\)