rozwiąż nierówność logarytmiczną

[bartek58]

\(\displaystyle{ \log_{y+1}(x^2-x) >log_{y+1}^2(x^2-x)

y\in(-1;0)}\)

Niewiem jak się za to zabrać

[xanowron]

Po pierwsze dziedzina, potem dla ułatwienia \(\displaystyle{ t=\log_{y+1}(x^2-x)}\) i zamień to na iloczyn mniejszy od zera i potem już chyba łatwo. Zauważ też, że podstawa jest z przedziały \(\displaystyle{ (0,1)}\) czyli zmieniasz znak przy porównywaniu argumentów logarytmu.

[bartek58]

\(\displaystyle{ t=log_{y+1}(x^2-x)}\)
\(\displaystyle{ x\in(-\infty;0)v(1;\infty)}\)
\(\displaystyle{ t^2-t<0}\)
\(\displaystyle{ t\in(0;1)}\)
\(\displaystyle{ 0<log_{y+1}(x^2-x)<1}\)
\(\displaystyle{ x^2-x>y+1}\)
\(\displaystyle{ x^2-x<1}\)

\(\displaystyle{ x^2-x<1}\)
\(\displaystyle{ x\in \frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\) czyli wspólnie z dziedziną
\(\displaystyle{ x\in (\frac{1- \sqrt{5} }{2};0) v (1;\frac{1+ \sqrt{5} }{2})}\)

\(\displaystyle{ x^2-x>y+1}\)
a jak to interpretować
\(\displaystyle{ y<x^2-x-1}\)

[?ntegral]

Rysujesz parabolę o równaniu \(\displaystyle{ y=x^2-x-1}\) i zaznaczasz obszar leżący pod tą parabolą.

Pamiętaj, że:

\(\displaystyle{ y\in(-1;0)}\)

Popełniłeś błąd przy wyznaczaniu dziedziny:

\(\displaystyle{ x\in(-\infty;0) \cup (1;\infty) \wedge x\in( \frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{1+ \sqrt{5}}{2}) \Rightarrow x\in (\frac{1- \sqrt{5} }{2};0) \cup (1;\frac{1+ \sqrt{5} }{2})}\)