funkcje analityczne

[neta]

Wykazać, że iloczyn \(\displaystyle{ f(z)g(z)}\) dwóch funkcji analitycznych w obszarze \(\displaystyle{ D}\) jest wtedy i tylko wtedy stale równy zeru, gdy przynajmniej jedna z nich jest stale równa zeru.

Proszę o pomoc.

[Zordon]

w jedną stronę oczywiste, w drugą istnieją zbiory \(\displaystyle{ A,B\subseteq D}\), t. że \(\displaystyle{ A\cup B=D}\) oraz funkcja \(\displaystyle{ f}\) znika na \(\displaystyle{ A}\), a funkcja \(\displaystyle{ g}\) zeruje się na \(\displaystyle{ B}\). Przynajmniej jeden z tych zbiorów ma punkt skupienia w \(\displaystyle{ D}\) i mamy z odpowiedniego tw., że odpowiadająca mu funkcja jest stała.

[neta]

Jakie, to twierdzenie? Szukałam ale takiego nie znalazłam:(

[max]

Chodzi o tzw. zasadę identyczności.

[Zordon]

Nie wiedziałem, że tak to się nazywa Chodziło mi o takie twierdzenie:
\(\displaystyle{ f}\) holomorficzna w obszarze otwartym \(\displaystyle{ \Omega \subseteq \mathbb{C}}\), \(\displaystyle{ Z=\{z\in \Omega: f(z)=0\}}\).
Jeśli \(\displaystyle{ Z}\) ma punkt skupienia w \(\displaystyle{ \Omega}\) to \(\displaystyle{ f\equiv 0}\)