Mam do policzenia granice funkcji zespolonej:
\(\displaystyle{ \lim_{z \to i }(z-i)\frac{1}{z^{4} + 2z^{2} + 1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \lim_{z \to -i }(z+i)\frac{1}{z^{4} + 2z^{2} + 1}.}\)
Proszę o pomoc.
granice funkcji zespolonej
-
szw1710
granice funkcji zespolonej
Tak jak w przypadku rzeczywistym. Zauważ, że \(\displaystyle{ i}\) jest pierwiastkiem mianownika w pierwszej granicy i rozłóż na czynniki. Druga analogicznie.
-
neta
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 20:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 9 razy
granice funkcji zespolonej
Po rozłożeniu na czynniki mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{ z\to i} \frac{1}{(z-i)(z+i)^{2}}}\)
Dalej mam w mianowniku 0, więc zrobię sprzężenie:
\(\displaystyle{ \lim_{z \to i} \frac{z+i}{(z^{2}+1)(z+i)^{2}} = \lim_{z \to i} \frac{z+i}{z^{4} + 2iz^{3} + 2iz -1} = \frac{2i}{1+2-2-1}}\)
i znów mi wyszło w mianowniki 0
Nie mam już pomysłu jak przekształcić mianownik, żeby nie było 0:(
Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ \lim_{ z\to i} \frac{1}{(z-i)(z+i)^{2}}}\)
Dalej mam w mianowniku 0, więc zrobię sprzężenie:
\(\displaystyle{ \lim_{z \to i} \frac{z+i}{(z^{2}+1)(z+i)^{2}} = \lim_{z \to i} \frac{z+i}{z^{4} + 2iz^{3} + 2iz -1} = \frac{2i}{1+2-2-1}}\)
i znów mi wyszło w mianowniki 0
Nie mam już pomysłu jak przekształcić mianownik, żeby nie było 0:(
Proszę o pomoc.