Udowodnic ze a,b,c tworza ciag geometryczny

[tomeczekwz]

udowodnij ze jezeli liczby a,b,c spelniaja rownanie:
\(\displaystyle{ (ab+bc+ac)^{3}=abc(a+b+c)^{3}}\)
to liczby te tworza ciag geometryczny

_____
Poprawiłem zapis
[bolo]

[Lady Tilly]

Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ a=a,b=a{\cdot}q,c=a{\cdot}q^{2}}\) wówczas podstawiając do równania otrzymasz tak:
\(\displaystyle{ (a^{2}q+a^{2}q^{3}+a^{2}q{2})^{3}=a^{3}q^{3}(a+aq+aq^{2})^{3}}\)
dalej masz tak:
\(\displaystyle{ [a^{2}(q+q^{3}+q^{2})]^{3}=a^{6}q^{3}(1+q+q^{2})^{3}}\)
więc ostatecznie:
\(\displaystyle{ a^{6}q^{3}(1+q^{2}+q)^{3}=a^{6}q^{3}(1+q+q^{2})^{3}}\)
równanie jak widać jest spełnione.
Chociaż przyznam, że ten dowód jast tak jakby "od d... strony"

[Olo]

no niezbyt ten dowód. Udowodniłaś, że to równanie jest spełnione przez każdy ciąg arytmetyczne, ale nie udowodniłaś, że np. dla liczb 4,5,6 nie jest spełnione, a to trzeba było udowodnić.

[Lady Tilly]

Udowodniłaś, że to równanie jest spełnione przez każdy ciąg arytmetyczne, ale nie udowodniłaś, że np. dla liczb 4,5,6 nie jest spełnione, a to trzeba było udowodnić.

no nie wiem ??: jeśli dobrze umiem czytać to w zadaniu chodziło o ciąg geometryczny.

[Olo]

miałaś udowodnić wynikanie w jedną stronę, a udowodniłaś w drugą. Przeanalizuj to.

[tomeczekwz]

wydaje mi sie ze Olo ma racje;/ ma ktos jeszcze jakis pomysl??

[Tomasz Rużycki]

Chociaż przyznam, że ten dowód jast tak jakby "od d... strony"

Racja, zalozylas teze.


Latwo sprawdzic, ze dana rownosc jest rownowazna

\(\displaystyle{ a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=abc(a^3+b^3+c^3)}\).

Po kilku przeksztalceniach mamy:

\(\displaystyle{ (a^2-bc)(b^2-ac)(c^2-ab)=0}\), a to juz konczy dowod.