Granica szeregu liczbowego z logarytmem naturalnym

[Aqwe]

\(\displaystyle{ ln\frac{1}{4}+ln\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 7}+ln\frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 10}+ln\frac{4 \cdot 10}{3 \cdot 13}+...}\)

Można zauważyć, że ten szereg jest postaci:
\(\displaystyle{ ln\frac{1}{4}+ \sum_{n=1}^{\infty}ln \frac{(n+1)(3n+1)}{n(3n+4)}}\)

(Jakoś nie mogłem dołączyć tego pierwszego logarytmu do sumy)
Dalej ( nie wiem czy dobrze) przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow ln\frac{1}{4}+ln1=ln\frac{1}{4}}\)

Proszę o potwierdzenie obliczeń i wyniku. Z góry dziękuję i pozdrawiam.

Aqwe

[sushi]

suma logarytmow== logarytm iloczynów

rozpisz kilkanascie wyrazow tego ciagu, zobacz co sie skroci, potem moze trzeba uzyc granicy "e" dla sumy czesciowej-- 30 maja 2010, 13:20 --w kazdym logarytmie licznik jest o 1 wiekszy od mianownika wiec ln(..) jest liczba dodatnią ciut wieksza od 0