Sprawdzenie rozw. całki z f. wymiernej

[adibu]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{4x^2-12x+9} \mbox{dx}\\
\Delta=144-144=0\\
x= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x- \frac{3}{2})^2 } = \frac{A}{(x- \frac{3}{2})^2 }+ \frac{B}{x+ \frac{3}{2} }}\)

\(\displaystyle{ dla\ x = \frac{3}{2}\quad \quad A= \frac{3}{2}\quad \quad B=1}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \frac{3}{2} }{(x- \frac{3}{2})^2 } \mbox{dx}+ \int_{}^{} \frac{1}{x+ \frac{3}{2} }\mbox{dx} = \frac{3}{3-x} +\ln|x+ \frac{3}{2} | +c}\)


ale zły wynik mi wyszedł bo ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{4} (ln|2x-3|- \frac{3}{2x-3} )+c}\) i nie wiem dlaczego, nie wiem gdzie jest błąd

[ZAK]

Coś nie tak zrobiłem, chwila...

[sushi]

\(\displaystyle{ \frac{x}{4(x- \frac{3}{2})^2 } =}\)

tutaj zgubiles "4"

[ZAK]

Chyba tak też można:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{4x^2-12x+9}= \int_{}^{} \frac{x}{(2x-3)^2}}\)

Tu robisz podstawienie:
2x-3 = t

x=\(\displaystyle{ \frac{t+3}{2}}\)

dx= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dt

więc dostajesz całkę:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{t+3}{4t^2}}\)

no i dalej chyba wiesz.

[adibu]

\(\displaystyle{ \frac{x}{4(x- \frac{3}{2})^2 } =}\)

tutaj zgubiles "4"

a skąd ta 4

to jest a z równania kwadratowego ?

[sushi]

\(\displaystyle{ y=a(x-x_1)(x-x_2)=ax^2+bx+c}\)

[adibu]

a czy mógłby mi ktoś wyliczyć to zadanie tak jak powinno być???

[Eszi]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{4x^2-12x+9} \mbox{dx} = \int\frac{x}{4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2} \mbox{d}x = \frac{1}{4}\int\frac{x \mbox{d}x }{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}}\)
Z tym już sobie chyba poradzisz

[adibu]

ale wynik tak jak w odpoweidziach w dalszym ciągu mi nie chce tak wyjść
proszę o obliczenie całki

[M Ciesielski]

\(\displaystyle{ \int \frac{x \mbox{d}x}{4x^2-12x+9} = \int \frac{\frac{1}{8}\left( 8x-12 \right) + \frac{3}{2}}{4x^2-12x+9} \mbox{d}x = \frac{1}{8} \int \frac{8x-12}{4x^2-12x+9}\mbox{d}x + \frac{3}{8} \int \frac{\mbox{d}x}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}}\)

W pierwszej licznik jest pochodną mianownika więc podstawienie za mianownik, druga przez podstawienie \(\displaystyle{ t= x-\frac{3}{2}}\)

Chyba teraz juz wszystko jasne?