Całki z równaniem kwadratowym

Eszi · Post autor: **Eszi** » 28 maja 2010, o 22:31

To radzę powtórzyć podstawy...
Co było wynikiem jak miałeś całkę typu \(\displaystyle{ \int \frac{f'(x)}{f(x)} \mbox{d}x}\)
Jak nie wiesz o czym mówię (a pewnie nie wiesz) to podstawienie za mianownik.

adibu · Post autor: **adibu** » 28 maja 2010, o 22:38

ZAK pisze:\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \int_{}^{} \frac{2x+6}{x^2+6x+10}- \frac{3}{2} \int_{}^{} \frac{ \frac{20}{3} }{x^2+6x+10}}\)

to to będzie \(\displaystyle{ \frac{3}{2}ln|x^2+6x+10| -}\)i co teraz z tym

Eszi · Post autor: **Eszi** » 28 maja 2010, o 22:39

z tym nic...obliczasz drugą całkę, wyjdzie śliczniutkie arcusiątko

adibu · Post autor: **adibu** » 28 maja 2010, o 22:47

to to będzie \(\displaystyle{ \frac{3}{2}ln|x^2+6x+10| - \frac{3}{2} \frac{20}{3} \int_{}^{} \frac{1}{x^2+6x+10} =\frac{3}{2}ln|x^2+6x+10| - 10 \frac{1}{2x+3}}\)

czy to jakoś inaczej ....:/

Eszi · Post autor: **Eszi** » 28 maja 2010, o 22:49

że coooo?
Oj podstawy, podstawy...mianownik do postaci kanonicznej i podstawionko

adibu · Post autor: **adibu** » 28 maja 2010, o 22:51

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}ln|x^2+6x+10| - \frac{3}{2} \frac{20}{3} \int_{}^{} \frac{1}{x^2+6x+10} =\frac{3}{2}ln|x^2+6x+10| - 10 \frac{1}{(x+3)^2+1}}\) i co z tym dalej ?

Eszi · Post autor: **Eszi** » 28 maja 2010, o 22:54

tia...nie ma to jak gubić symbol całki i dx-a...
może podstawienie za x+3?

ZAK · Post autor: **ZAK** » 28 maja 2010, o 22:55

zrób podstawienie za x+3 = t

i następnie zobacz na wszystkie elementarne całki aż zobaczysz coś znajomego.

adibu · Post autor: **adibu** » 28 maja 2010, o 23:01

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}ln|x^2+6x+10| - \frac{3}{2} \frac{20}{3} \int_{}^{} \frac{1}{x^2+6x+10} =\frac{3}{2}ln|x^2+6x+10| - 10 \frac{1}{(x+3)^2+1}= \frac{3}{2}ln|x^2+6x+10|-10 arc tg (x+3)+c}\)

????

dziękuję za cierpliwość wszystkim

ZAK · Post autor: **ZAK** » 28 maja 2010, o 23:22

Brawo! Jesteś KOXEM