Układ równań z parametrem

S_Olewniczak · Post autor: **S_Olewniczak** » 27 maja 2010, o 15:36

Dla jakiej liczby k(-6,0,6,-3) układ równań jest sprzeczny:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x+3y=k \\ 4x+0,5ky=-3 \end{cases}}\)
Proszę o pomoc, albo o jakąś wskazówkę, gdyż nie bardzo wiem jak się do tego zabrać.

ZAK · Post autor: **ZAK** » 27 maja 2010, o 15:53

Jak podstawisz za k=6 wyjdzie Ci układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x+3y=6 \\ 4x+3y=-3 \end{cases}}\)

Czyli odejmując stronami wyjdzie Ci, że 0 = 9, co jest sprzeczne.

omicron · Post autor: **omicron** » 29 maja 2010, o 21:51

Zamiast strzelać na farta, możesz od razu odjąć układ stronami, otrzymasz \(\displaystyle{ y(6-k)=2k+6}\). Teraz, jeśli \(\displaystyle{ (6-k)=0}\), to układ będzie albo sprzeczny, albo tożsamościowy. I teraz sobie sprawdzasz ;]