Niech \(\displaystyle{ N}\) będzie zmienną losową o rozkładzie geometrycznym z parametrem \(\displaystyle{ p=0.2}\), tzn. \(\displaystyle{ P(N=k)=p(1-p)^k}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,2,3,\dots}\) Niech \(\displaystyle{ M=\mbox{min}(N,5)}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(M=5)}\)
Za pomoc w rozwiazaniu, bądź za jakieś wskazówki z góry dziękuję....
Behemoth^^
Rozkład geometryczny
-
behemoth
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 17 razy
Rozkład geometryczny
Ostatnio zmieniony 26 maja 2010, o 08:06 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 392
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
Rozkład geometryczny
\(\displaystyle{ M=5}\) gdy \(\displaystyle{ N \geq 5}\)
Interesuje Cię więc takie prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(N \geq 5) = \sum_{n=5}^\infty{\mathbb{P}(N=n)} = \sum_{n=5}^\infty{p(1-p)^n} = p(1-p)^5\sum_{n=5}^\infty{p(1-p)^{n-5}} = \\
= p(1-p)^5\sum_{n=0}^\infty{(1-p)^n}}\)
dalej to tylko wstawienie odpowiednich wartości i policzenie sumy proste szeregu geometrycznego czyli nie powinieneś mieć problemów.
Interesuje Cię więc takie prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(N \geq 5) = \sum_{n=5}^\infty{\mathbb{P}(N=n)} = \sum_{n=5}^\infty{p(1-p)^n} = p(1-p)^5\sum_{n=5}^\infty{p(1-p)^{n-5}} = \\
= p(1-p)^5\sum_{n=0}^\infty{(1-p)^n}}\)
dalej to tylko wstawienie odpowiednich wartości i policzenie sumy proste szeregu geometrycznego czyli nie powinieneś mieć problemów.