Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

[barnej]

Na płaszczyżnie dane są trzy punkty materialne \(\displaystyle{ P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_2 (x_2, y_2), P_3 (x_3, y_3)}\) o masach odpowiednio \(\displaystyle{ m_1, m_2, m_3}\). Zbadać, przy jakim położeniu punktu \(\displaystyle{ P (x,y)}\) moment bezwładności danego układu punktów względem P (tzn. suma \(\displaystyle{ m_1 |P_1 P|^{2} +m_2|P_2 P|^{2} + m_3 |P_3 P|^{2}}\) będzie najmniejsza.

Drugie
Znaleźć trójkąt o danym obwodzie \(\displaystyle{ 2p}\), który przy obrocie dookoła jednego ze swoich boków tworzy bryłę o największej objętości.