Układy Równań

[Endriu93]

Witam, czy ktoś może mi pokazać sposób rozwiązania następujących lub chociaż którego z równań?

1. Rozwiąż równania metodą algebraiczną:

a) \(\displaystyle{ x - |x + 5| = 1}\)

b) \(\displaystyle{ |x - 1| + |x + 3| = 4}\)

2. Rozwiąż nierówności metodą algebraiczną:

c) \(\displaystyle{ |x - 3| < x + 3}\)

d) \(\displaystyle{ |x| + 2x > 2}\)

Dziękuje za każdą pomoc.

[glaeddyv]

zawsze rozpatrujesz dwa przypadki... gdy to co w module jest ujemne i gdy to co jest w module jest dodatnie... i rozwiązujesz jak zwykłe równanie liniowe (lub kwadratowe ale w Twoich przykładach nie ma takiego

pozdrawiam
glaeddyv

[florek177]

1.
z def modułu: \(\displaystyle{ | x + 5 | = \begin{cases} x + 5 \,\,\, dla \,\,\, x \ge -5 \\- ( x + 5 )\,\,\, dla \,\,\, x < -5 \end{cases}}\)

a) \(\displaystyle{ x \ge -5 \wedge x - ( x + 5 ) = 1}\) --> \(\displaystyle{ x \ge -5 \wedge - 5 = 1}\) --> sprzeczne
b) \(\displaystyle{ x < -5 \wedge x -[-( x + 5)] = 1}\) --> \(\displaystyle{ x < -5 \wedge x = -2}\) --> sprzeczne

w przykładzie b) masz trzy przedziały:
\(\displaystyle{ x < -3}\);

\(\displaystyle{ -3 \le x < 1}\)

\(\displaystyle{ x \ge 1}\)

piszesz trzy równania w zależności od znaków, analogicznie jak wyżej.