Całka wyr. pierwiastkowe

anika91 · Post autor: **anika91** » 22 maja 2010, o 00:08

Czy :

\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{\sqrt{4+x^{4}}}=\int \frac{xdx}{2^{2}+(x^{2})^{2}}= \sqrt{2^{2}+(x^{2})^{2}}}\)

i druga :

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^{2}}}= -arcsin\frac{-2x+3}{4}}\)

? Dziękuje

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 maja 2010, o 00:11

Wystarczy policzyc pochodną z wyniku i zobaczyc czy jest ta pochodna równa funkcji podcałkowej.
\(\displaystyle{ +C}\)-pamietaj

anika91 · Post autor: **anika91** » 22 maja 2010, o 00:40

czyli źle... przynajmnie to 1sze z tego co liczę pochodną... może ktoś potwierdzić ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 maja 2010, o 00:44

Potwierdzam, ze jest zle.

anika91 · Post autor: **anika91** » 22 maja 2010, o 00:52

A możesz jak to ugryźć, próbowałam podstawienie \(\displaystyle{ t=-x^{2}+2x+3}\) i pierwisatek z tego i nic to za bardzo nie dało...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 maja 2010, o 00:53

Pierwsze.:
\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)
Drugie: Zwijamy do odpowiedniej postaci naszą funkcje kwadratową.

anika91 · Post autor: **anika91** » 22 maja 2010, o 00:57

Czyli w tym drugim wyciągnąć minusa przed pierwiastek, i z tablicy całek \(\displaystyle{ \frac{dx}{\sqrt{ax^{2}+bx+c}}}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 maja 2010, o 00:58

Nawet wyciagac nie musisz jak korzystasz z gotowego wzoru...

anika91 · Post autor: **anika91** » 22 maja 2010, o 01:09

A nie korzystając bezpośrednio ze wzoru , jak rozwiązać ten drugi przykład ? Jakieś podstawienie ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 maja 2010, o 01:20

Drugie: Zwijamy do odpowiedniej postaci naszą funkcje kwadratową.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 maja 2010, o 18:52

Jeżeli ktoś lubi podstawienia Eulera to w pierwszej całce proponuje pierwsze

\(\displaystyle{ \sqrt{4+x^4}=t-x^2}\)

a w drugiej całce trzecie

\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(3-x \right) \left( 1+x\right) }= \left(1+x \right)t}\)

Chociaż w tej drugiej całce to lepiej skorzystać z

\(\displaystyle{ \sqrt{3+2x-x^2}= \sqrt{4- \left(x-1 \right)^2 }}\)

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 24 maja 2010, o 18:03

mariuszm pisze:Jeżeli ktoś lubi podstawienia Eulera to w pierwszej całce proponuje pierwsze

\(\displaystyle{ \sqrt{4+x^4}=t-x^2}\)

a w drugiej całce trzecie

\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(3-x \right) \left( 1+x\right) }= \left(1+x \right)t}\)

Chociaż w tej drugiej całce to lepiej skorzystać z

\(\displaystyle{ \sqrt{3+2x-x^2}= \sqrt{4- \left(x-1 \right)^2 }}\)

Mam podobny przykład, rozbijając w ten sposób mianownik czy to ostatecznie będzie szło dalej tak ? :

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^{2}}} = \int \frac{dx}{\sqrt{4-(x-1)^{2}}} = | t=x-1 , dt=dx | = \int \frac{dt}{\sqrt{4-t^{2}}} = arcsin \frac{x-1}{2}}\) ?