Jak oblicza się granicę wykorzystując szeregi Taylora?

[wrotarianin]

w poleceniu jest taka sugestia, żeby liczyć to z szeregów Taylora, choć nie koniecznie\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0} \frac{x+ln( \sqrt{1+x^2}-x )}{x^3}}\)
wie ktoś jak się do tego zabrać?

[drakkar]

Szeregu Taylora jeszcze do takich rzeczy nie wykorzystywałem ale spróbowałbym skorzystać z reguły de l`Hospitala. Może tak by poszło

[miodzio1988]

w poleceniu jest taka sugestia, żeby liczyć to z szeregów Taylora, choć nie koniecznie\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0} \frac{x+ln( \sqrt{1+x^2}-x )}{x^3}}\)
wie ktoś jak się do tego zabrać?

Rozwijasz funkcje w liczniku w szereg Taylora z reszta w postaci Peano. Oczywiscie wystarczy, ze kilka pierwszych wyrazow tylko uzyskasz (ile? Odpowiedz).

[Maath]

Reaktywuje temat. Nie za bardzo wiem jak mam rozwijać liczniik danej funkcji. Czy powiniem rozwinąć najpierw to co jest w logarytmie a potem sam logarytm czy jak ?
Z góry dzięki

[Dasio11]

Jeśli wie się co nieco o funkcja hiperbolicznych, to najłatwiej podstawić \(\displaystyle{ x= \sinh t}\) i wtedy licznik się cudownie uprości. Wówczas można skorzystać z rozwinięcia \(\displaystyle{ \sinh}\) w szereg Taylora.

[bartek118]

Wystarczy licznik rozwinąć do 3-go miejsca we wór Taylora