Równanie nielinowie przy mnożnikach Lagrange'a

[qchem12]

Witam, mam do rozwiązania następujące zadanie:
Znaleźć i zbadać punkty krytyczne funkcji na powierzchniach:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=x^{2}y^{5}z^{3}, {(x,y,z) \in R_{+}^{3}:x+y+z=1}}\)
Zdefniujmy:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=x^{2}y^{5}z^{3}}\)
\(\displaystyle{ g(x,y,z)=x+y+z=1}\)
Zadanie rozwiązuję metodą mnożników Lagrange'a
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}- \lambda \frac{\partial g}{\partial x} = 2xy^{5}z^{3}- \lambda}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}- \lambda \frac{\partial g}{\partial y} = 5y^{4}x^{2}z^{3}- \lambda}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial z}- \lambda \frac{\partial g}{\partial z} = 3z^{2}x^{2}y^{5}- \lambda}\)
\(\displaystyle{ g(x,y,z)=x+y+z-1=0}\)

W tym momencie zadanie sprowadza układu czterech równań z trzema niewiadomymi. Mogę prosić o wskazówkę co dalej ? Czy istnieje "sprytny" sposób na policzenie tego układu ?

[Qń]

Wskazówka:
Oczywiście, jeśli którakolwiek ze zmiennych jest zerem, to jest dobrze (czyli niedobrze, bo i tak wtedy nie będzie ekstremum). Jeśli zaś wszystkie są niezerowe, to z podzielenia stronami równań:
\(\displaystyle{ 2xy^5z^3 = \lambda \\
5y^4x^2z^3=\lambda}\)
dostaniemy \(\displaystyle{ x=\frac{2}{5}y}\). Analogicznie dzielimy przez trzecie równanie i otrzymane zależności wstawiamy do czwartego równania.

Q.