Wyrażenia wymierne, kilka prostych przykładów

[d3mon]

Nie było mnie na ostatniej lekcji i chciałbym, abyście mi pokazali jak rozwiązuje się poniższe przykłady.

zad.1
Określ dziedzinę wyrażenia, a następnie wykonaj działania i przedstaw wynik w jak najprostszej postaci.

1)\(\displaystyle{ \frac{x}{x-5}+ \frac{2x-25}{x ^{2}-7x+10 }}\)

2)\(\displaystyle{ \frac{(x-2) ^{3} }{8-x ^{3} }: \frac{4-x ^{2} }{x ^{2}+2x+4 }}\)

zad.2
Rozwiąż równanie.

\(\displaystyle{ \frac{x}{x-3} - \frac{18}{x ^{2}-9}=0}\)

zad.3
Rozwiąż nierówności.

a) \(\displaystyle{ \frac{x-3}{2-x}>\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ b) \frac{10-x}{4x ^{2}-25 } \le 0}\)

[glaeddyv]

to co w mianowniku nie może być równe zero... na tej podstawie określasz dziedzinę (po prostu patrzysz dla jakich x się zeruje i te wykluczasz z dziedziny)

generalnie sprowadza się to do wspólnego mianownika i przedstawia w postaci iloczynowej (po prostu żeby nie było kwadratów)

w przypadku nierówności jeżeli z jednej strony masz zero, to tak jakbys robił proporcje, tylko muisz mnożyc razy mianownik do kwadratu, bo musisz mieć pewność że liczba przez którą mnożysz jest większa od zera i nie zmieni się znak, a podniesienie mianownika do kwadratu daje Ci tę pewność

pisz jakby cos było niejasne

pozdrawiam
glaeddyv

[d3mon]

Czyli dla pierwszego: \(\displaystyle{ x \neq 0}\) \(\displaystyle{ x \neq 5?}\)

[glaeddyv]

\(\displaystyle{ x - 5 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq 5}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 7x + 10 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq 5 \wedge x \neq 2}\)

teraz sprowadzasz do wspólnego mianownika, czyli po prostu mnożysz mianowniki przez siebie ( i razem z licznikiem)

\(\displaystyle{ \frac{x( x^{2}-7x+10)}{(x-5)( x^{2}-7x+10) } + \frac{(2x-25)(x-5)}{(x-5)( x^{2}-7x+10) }}\)

wymnażasz, skracasz redukujesz itp itd, aż nic nie będzie się dało zrobić

pozdrawiam

[d3mon]

Mógłby ktoś jeszcze zacząć mi drugi przykład, bo nie wiem kiedy mam zrobić potęgowanie.