Mam przeprowadzić dowód na wypukłość funkcji na zbiorze wypukłym C:
\(\displaystyle{ \forall_{x \in C} \ \ f \prime \prime (x) > 0 \iff \forall_{x_{1}, x_{2} \in C} \ \ \forall_{a, b \in (0,1), a + b =1}\ \ f(ax_{1}+bx_{2})\leq a f(x_{1})+b f(x_{2})}\)
Oczywiscie mam udowodnic ze z lewej strony wynika prawa i na odwrót.
Wskazówką było bym skorzystał z tw. Rolle'a bądź Lagrange'a. Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, mógłby ktoś mnie naprowadzić?