zbieżność, bezwzględna zbieżność

Kocurka · Post autor: **Kocurka** » 23 maja 2010, o 16:55

Wyznaczyć zbiór w którym szereg,
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{2n-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^n}\)
a) zbieżny,
b) bezwzględnie zbieżny

Czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi na tym przykładzie różnicę między zbieżnością, zbieżnością bezwzględną i jednostajną, bo już mi się to wszystko miesza Będę bardzo wdzięczna.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2010, o 16:57

Wystarczy na definicje zerknąc...
\(\displaystyle{ \frac{1-x}{1+x}=t}\)

I możesz badać tak jak badasz szeregi potęgowe

Kocurka · Post autor: **Kocurka** » 23 maja 2010, o 17:26

No niestety z definicji nie wszystko jest dla mnie jasne dlatego pytam... jak zrobię takie podstawienie jak napisałeś to wychodzi mi R=1, potem wyliczam \(\displaystyle{ \left|\frac{1-x}{1+x}\right|<1}\) wyszło mi z tego \(\displaystyle{ x \in (0,\infty)}\) czyli wynika z tego że w tym przedziale jest zbieżny jednostajnie i bezwzględnie? poza przedziałem rozbieżny, a sprawdzić muszę jeszcze dla 0, z kryt Leibniza wynika chyba, że w 0 jest zbieżny warunkowo. Czy tak to będzie? jeśli nie, to proszę mnie poprawić. Z góry dziękuję.