Czym się rózni ten zapis-równanie różniczkowe

Robert55 · Post autor: **Robert55** » 23 maja 2010, o 16:15

Czym w znacznieu różnią się te napisy:
\(\displaystyle{ y'=17y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=17y}\)
Dla mnie to jest dokładnie to samo, ale w zadaniach w skrypcie jest pietnaście różnych oznaczeń, kropki nad niewiadomymi, apostrofy, dy,dx co się tylko da, tak żeby namieszać.
Albo drugie
\(\displaystyle{ x'=x^{2}}\)
Jak to zapisać przy użyciu \(\displaystyle{ dx/dy}\) ?

filip.wroc · Post autor: **filip.wroc** » 23 maja 2010, o 16:27

\(\displaystyle{ y'=17y\\
\frac{dy}{dx}=17y}\)

Pierwszy zapis: nie wiemy czy y to funkcja tylko x czy jakichs innych zmiennych jeszcze,nie wiemy wzgledem ktorej zmiennej rozniczkujemy.
drugi zapis jasno nam okresla, ze "pochodna y po x jest rowna 17y"

Robert55 · Post autor: **Robert55** » 23 maja 2010, o 16:42

A t drugie pytanie dla mnie ważniejsze jak zróżniczkować coś takeigo, bo w książce krysickiego i włodarskiego NIE MA takiego zaspisu wszystko jest przy pomocy \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}}\) i nie mam pojęcia jak to interpretować, czyli jak się zachować.

-- 23 maja 2010, o 18:09 --

Jak rozwiązać:
\(\displaystyle{ x'=x^{2} \ x(0)=-1}\)