rosnące ciągi liczb naturalnych

[micha?3141]

Ostatnio wymyśliłem problem i mam nadzieję, że jesteście w stanie mi pomóc.
Trochę wstępu: Rozważmy pewien zbiór rosnących ciągów \(\displaystyle{ k}\)- wyrazowych, gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą naturalną dodatnią i wszystkie wyrazy tych ciągów również są naturalne dodatnie np:
\(\displaystyle{ A=\{ (1,2,5),(1,4,9) \}}\).
Każdemu z ciągów przypiszmy liczbę, będącą sumą jego wyrazów np:
dla \(\displaystyle{ (1,2,5)}\) jest to \(\displaystyle{ 8}\); dla \(\displaystyle{ (1,4,9)}\) jest to \(\displaystyle{ 14}\)
Odwróćmy teraz sytuację:
Weźmy pewną liczbę naturalną dodatnią \(\displaystyle{ n}\) i znajdźmy liczbę rosnących ciągów (konstruowanych jak wyżej), których suma wyrazów jest równa dokładnie \(\displaystyle{ n}\).
Np: Gdy \(\displaystyle{ n=9}\) mamy następujące ciągi:\(\displaystyle{ (9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(1,2,6),(1,3,5),(2,3,4)}\), czyli w tym przypadku istnieje 8 takich ciągów.
... Chyba już wiecie do czego zmierzam:
Problem: DLA DOWOLNEJ LICZBY NATURALNEJ DODATNIEJ \(\displaystyle{ N}\) PODAĆ LICZBĘ RÓŻNYCH ROSNĄCYCH CIĄGÓW, KTÓRYCH WYRAZAMI SĄ LICZBY NATURALNE DODATNIE I SUMA WSZYSTKICH WYRAZÓW W KAŻDYM CIĄGU WYNOSI DOKŁADNIE \(\displaystyle{ N}\)

PS #1: Zdaję sobie sprawę, że zagadnienie może być (ale nie musi) piekielnie trudne lub wręcz nierozwiązywalne. Piszcie wszystko co wiecie na ten temat. Mile widziane są również linki do stron (mogą być po angielsku), na których to lub analogiczne zagadnienie jest opisywane.
PS #2: ENJOY

[Qń]

Ilość podziałów \(\displaystyle{ n}\) na różne części (bo o to właśnie pytasz) jest równa współczynnikowi przy \(\displaystyle{ z^n}\) w wielomianie:
\(\displaystyle{ (1+z)(1+z^2)(1+z^3)\dots}\)
Szczegóły można doczytać w (rozdział siódmy i wcześniejsze).

Q.

[micha?3141]

Dziękuję i pozdrawiam.
PS: Mam przez to rozumieć, że nie istnieje wzór jawny na ilość podziałów \(\displaystyle{ n}\) na różne części. Prawda ?