Okrąg w układzie współrzednych

nikola012 · Post autor: **nikola012** » 18 maja 2010, o 13:58

Wyznacz środek i promień okręgu:
\(\displaystyle{ x^2+y^2-2x-5=0}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 18 maja 2010, o 16:37

Mamy \(\displaystyle{ 0=x^2+y^2-2x-5=(x^2-2x)+y^2-5=(x^2-2x+1)+y^2-5-1=(x-1)^2+y^2-6}\), czyli \(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2=6=(\sqrt{6})^2}\) (należało pogrupować wyrazy ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) osobno, powstałe wyrażenia uzupełnić do pełnego kwadratu - pamiętając o wzorach skróconego mnożenia).
Zatem mamy okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\).

nikola012 · Post autor: **nikola012** » 18 maja 2010, o 16:40