całkowanie przez części

[Gaduszka]

\(\displaystyle{ \int \cos 3x \mbox{d}x}\)

[pipol]

Tego nie trzeba całkować przez części, to się całkuje przez podstawienie
\(\displaystyle{ \int \cos 3x \mbox{d}x =|t=3x, \mbox{d}x =\frac{ \mbox{d}t}{3} |=\int \cos t \frac{ \mbox{d}t}{3}=\frac{1}{3}\int \cos t \mbox{d}t =\frac{1}{3} \sin t +C=\frac{1}{3}\sin 3x +C}\)

[Gaduszka]

a \(\displaystyle{ \int xcos3xdx}\) czym to się różni??

[miodzio1988]

Tym, że tutaj trzeba uzyc wzoru na calkowanie przez czesci

[Gaduszka]

ok wynik jest \(\displaystyle{ \frac{xsin3x}{5}+\frac{cos3x}{9}}\) ale skąd w wyniku wzięły się ułamki??

[miodzio1988]

Wynika to ze wzoru na calkowanie przez czesci. Policz a sama zobaczysz.