3 całki nieoznaczone

[Gaduszka]

tylko nie proszę o samą odpowiedź a całe rozwiązanie, chcę wiedzieć jak się dochodzi do rozwiązania

a) \(\displaystyle{ \int(1-2x)dx}\)

b)\(\displaystyle{ \int(\frac{1-x}{x})^{2}dx}\)

c)\(\displaystyle{ \int ctg^{2}xdx}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ \int(1-2x)dx= x -x^2 + C}\)

calka z jednynki--->x

calka z 2x --->x*x

[abc666]

A co wiesz o całkowaniu? Bo bez jakichkolwiek podstaw będzie trudno, a te całki są bardzo podstawowe.

[miodzio1988]

tylko nie proszę o samą odpowiedź a całe rozwiązanie

tja. Frytki do tego?

a i b to przykłady na podstawowy wzor \(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{n} dx=...}\)
c) SKorzystaj z jedynki trygonometrycznej

[sushi]

\(\displaystyle{ (\frac{1-x}{x})^2= (\frac{1}{x}-1)^2= \frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1}\)

\(\displaystyle{ \int{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1}dx= -\frac{1}{x} - 2 \ln x +x +C}\)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \int{ \frac{\cos^{2}{x}}{\sin^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ \int{ \cos{x} \cdot \frac{\cos{x}}{\sin^{2}{x}} \mbox{d}x }=- \frac{\cos{x}}{\sin{x}}-\int{ \left(-\sin{x} \cdot \left( -\frac{1}{\sin{x}} \right) \right) \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ \int{\cot^{2}{x} \mbox{d}x }=-\cot{x}-x+C}\)