oblicz poczodna czastkowa po x i po y

[bulateam89]

oblicz poczodna czastkowa po x i po y:
1)
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{x-y}{x+y}}\)
2)
\(\displaystyle{ f(x,y)=(x-y)(x ^{2}+y)}\)

[agulka1987]

1.
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x+y)-(x-y)}{(x+y)^2} = \frac{2y}{(x+y)^2}}\)

\(\displaystyle{ f'(y) = \frac{-(x+y) - (x-y)}{(x+y)^2} = \frac{-2x}{(x+y)^2}}\)

2.
\(\displaystyle{ f'(x) =(x^2+y) + (x-y) \cdot 2x = x^2+y + 2x^2-2xy = 3x^2 - 2xy+y}\)

\(\displaystyle{ f'(y) = -(x^2+y) + (x-y) = -x^2 - y + x-y = -(x^2-x+2y)}\)

[bulateam89]

1.
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x+y)-(x-y)}{(x+y)^2} = \frac{2y}{(x+y)^2}}\)

\(\displaystyle{ f'(y) = \frac{-(x+y) - (x-y)}{(x+y)^2} = \frac{-2x}{(x+y)^2}}\)

2.
\(\displaystyle{ f'(x) =(x^2+y) + (x-y) \cdot 2x = x^2+y + 2x^2-2xy = 3x^2 - 2xy+y}\)

\(\displaystyle{ f'(y) = -(x^2+y) + (x-y) = -x^2 - y + x-y = -(x^2-x+2y)}\)

masakra nic nie czaje....po 1 pochodna po x to przeciez z x-ów by same 1 zostawały a y to liczba stała,
nie wiem dlaczego tak liczysz jakoś dziwnie nie na mój mózg.
i dlaczego w 2 przykładzie po x mnozysz sobie calość razy 2x, czemu to służy?

[agulka1987]

1. pochodna ilorazu \(\displaystyle{ \left(\frac{f}{g} \right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}}\)

2. pochodna iloczynu \(\displaystyle{ (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'}\)


1.
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x-y)' \cdot (x+y) - (x-y) \cdot (x+y)'}{(x+y)^2} =\frac{1 \cdot (x+y)-(x-y) \cdot 1}{(x+y)^2} = \frac{x+y-x+y}{(x+y)^2}= \frac{2y}{(x+y)^2}}\)

\(\displaystyle{ f'(y) = \frac{(x-y)' \cdot (x+y) - (x-y) \cdot (x+y)'}{(x+y)^2} = \frac{-1(x+y) - (x-y) \cdot 1}{(x+y)^2} = \frac{-x-y-x+y}{(x+y)^2}= \frac{-2x}{(x+y)^2}}\)

2.
\(\displaystyle{ f'(x) =(x-y)' \cdot (x^2+y) + (x-y) \cdot (x^2+y)' = 1 \cdot (x^2+y) + (x-y) \cdot 2x = x^2+y + 2x^2-2xy = 3x^2 - 2xy+y}\)

\(\displaystyle{ f'(y) = (x-y)' \cdot (x^2+y) + (x-y) \cdot (x^2+y)' =-1 \cdot (x^2+y) + (x-y) \cdot 1 = -x^2 - y + x-y = -(x^2-x+2y)}\)

[bulateam89]

...

Dobrze obliczyłem pochodne cząstkowe?:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=xz- \frac{1}{3}xy ^{2}+ \frac{1}{2}z}\)

\(\displaystyle{ x= z - \frac{1}{3}y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ y= - \frac{2}{3}xy}\)

\(\displaystyle{ z=x+ \frac{1}{2}}\)

[miodzio1988]

Dobrze. (zapis do bani oczywiscie)

[bulateam89]

Dobrze. (zapis do bani oczywiscie)

wiem ze do banie nie chcialo mi sie szykać tego znaczka "de"

A to jest dobrze??:

\(\displaystyle{ f(x,y,x)= \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{x' \cdot y-x \cdot y'}{y ^{2} }+ \frac{y' \cdot z- y \cdot z'}{z ^{2} }= \frac{1-x}{y ^{2} }}\)


czy to tak ma być?? bo nie wiem czy liczyć i pisać dalej?!.

[miodzio1988]

Jest zle. Ale nie chce mi się poprawiać Twoich błędów ( skoro Tobie się znaczka nie chce szukac....)

[bulateam89]

Jest zle. Ale nie chce mi się poprawiać Twoich błędów ( skoro Tobie się znaczka nie chce szukac....)

to sie ...

[pipol]

\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x}{y} +\frac{y}{z}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{1}{y}\cdot x +\frac{y}{z} )=\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{1}{y}\cdot x ) +\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{y}{z} )=\frac{1}{y} +0=\frac{1}{y}}\)

[bulateam89]

\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x}{y} +\frac{y}{z}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{1}{y}\cdot x +\frac{y}{z} )=\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{1}{y}\cdot x ) +\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{y}{z} )=\frac{1}{y} +0=\frac{1}{y}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}=x+ \frac{1}{z}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial z}=y}\)

dobrze?

[miodzio1988]

Zle.
Jaka jest pochodna np takiej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}}\)
? Jak bedziesz wiedzial to zrobisz swoj przyklad

[bulateam89]

Zle.
Jaka jest pochodna np takiej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}}\)
? Jak bedziesz wiedzial to zrobisz swoj przyklad

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x ^{2} }}\)

[miodzio1988]

Zle. Musisz się nauczyć liczyc pochodne jednej zmiennej. Wtedy nie bedziesz mial problemu z czastkowymi

[bulateam89]

Zle.
Jaka jest pochodna np takiej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}}\)
? Jak bedziesz wiedzial to zrobisz swoj przyklad

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x ^{2} }}\)

czyli....

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}= \frac{x' \cdot y-x \cdot y'}{y ^{2} } + \frac{y' \cdot z-y \cdot z'}{z ^{2} } = \frac{y-x}{y ^{2} } + \frac{z-y}{z ^{2} }}\)
i teraz wszystko poza y to wyrazy wolne...?