Obliczyć całkę lub ustalić jej rozbieżność:

[klaudiak]

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }\frac{2x \mbox{d}x }{x^2+1}}\).
Z góry dziękuję za pomoc.

[nuclear]

wiesz co to jest całkowanie przez podstawienie?

[klaudiak]

Tak, tylko wychodzi mi symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \infty - \infty}\). Czy to oznacza, że całka jest rozbieżna, czy też nie rozstrzyga o niczym?

[sasquatch1988]

Nie jestem pewien tego co napisze i chciałym zostać skorygowany przez kogoś bardziej kompetentnego, ale wydaje mi się, że powinineś podzilić całkę na:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0}}\) oraz \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty }}\) a natępnie policzyć granicę przy zmiennej zmierzającej do nieskończoności.

[miodzio1988]

Nie jestem pewien tego co napisze i chciałym zostać skorygowany przez kogoś bardziej kompetentnego, ale wydaje mi się, że powinineś podzilić całkę na:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0}}\) oraz \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty }}\) a natępnie policzyć granicę przy zmiennej zmierzającej do nieskończoności.

Nie trzeba tak robić. (można)

Można tez zauważyć, że funkcja podcałkowa jest nieparzysta. Pozniej (po pewnej zamianie)mozna zbadac zbiezność bez liczenia całki. (znane 2 sposoby sa na to).

[klaudiak]

Nie trzeba tak robić. (można)

Gdy tak robię, to otrzymuję symbol nieoznaczony. Czy to świadczy o rozbieżności całki?

[Eszi]

Jeżeli dzielisz na dwie całki, wystarczy że wynikiem jednej z nich będzie \(\displaystyle{ \pm \infty}\) aby całka początkowa była rozbieżna.

[klaudiak]

Ale przecież w równości \(\displaystyle{ \int_{A'}^{A}f(x) \mbox{d}x = \int_{A'}^{a}f(x) \mbox{d}x + \int_{a}^{A}f(x) \mbox{d}x}\) w przypadku, gdy po prawej stronie obie całki równe są nieskończoności, lecz z różnym znakiem, to istnienie granic przy \(\displaystyle{ A \rightarrow +oo}\) i \(\displaystyle{ A' \rightarrow -oo}\) po lewej stronie nie jest równoważne istnieniu całek po prawej stronie. Tylko w tym przypadku, a ja taki właśnie mam. ???

[miki999]

Można tez zauważyć, że funkcja podcałkowa jest nieparzysta.

To w sumie jest prawie kompletne rozwiązanie. Nie dość, że możemy ustalić rozbieżność tej całki, to z tą podpowiedzią możemy nawet podać wynik.



Pozdrawiam.

[klaudiak]

Jeżeli jest nieparzysta, to wynik wynosi 0, tak? A co z rozbieżnością?

[miki999]

Jeżeli jest nieparzysta, to wynik wynosi 0, tak?

Tak.

A co z rozbieżnością?

A wiesz co to jest rozbieżność?

[klaudiak]

A może:? \(\displaystyle{ \int_{-oo}^{+oo}\frac{2x \mbox{d}x }{x^2+1} = [x^2+1=t]= \int_{+oo}^{+oo}\frac{dt}{t}}\) - rozbieżna.?

[miki999]

Po co liczysz całkę, jak znasz już jej wynik? Nawet go podałaś w poprzednim poście.

Do symbolu \(\displaystyle{ \infty}\) służy komenda:

Kod: Zaznacz cały

infty

[klaudiak]

Myślałam, że jezeli mam wynik skonczony, to całka jest zbieżna, a w odp. mam, że rozbieżna.(?)

[miki999]

Błąd w odpowiedziach lub źle przepisany przykład.