Zad 1. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 8 cm, a jeden z kątów ostrych ma miarę 30 stopni. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Zad 2. W trójkącie równoramiennym o podstawie długości 6 cm i wysokości 4 cm wpisano koło oraz trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm i wysokości 3 cm wpisano koło. Oblicz różnicę pól tych kół.
Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam.
Okrąg wpisany w trójkąt.
-
kostek92
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 24 sty 2010, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 2 razy
Okrąg wpisany w trójkąt.
zrób sobie rysunek i poprowadź promienie do punktów styczności okręgu z trójkątem..
dalej policz wszystkie boki...
jeden z sinusa, drugi z cosinusa kąta ostrego.
każdy z boków podzieli się na dwa przez punkt stycznośc.
i tak przyprostokątna naprzeciwko danego kąta ostrego...
\(\displaystyle{ a=x+r}\)
przeciwprostokątna:
\(\displaystyle{ c=x+y}\)
i ostatni bok:
\(\displaystyle{ b=y+r}\)
powinnaś otrzymać układ trzech równań:
\(\displaystyle{ x+y=8}\)
\(\displaystyle{ y+r=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x+r=4}\)
dwa równania dodajesz stronami
\(\displaystyle{ 2r+x+y=4+4 \sqrt{3}}\)
podstawiasz \(\displaystyle{ x+y}\) z pierwszego i rozwiązujesz dalej...
ja otrzymałem wynik:
\(\displaystyle{ r=2( \sqrt{3} -1)}\)
można też po prostu znaleźć wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, który wyprowadzanie się podobnie jak podałem wyżej, a mianowicie:
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
dalej policz wszystkie boki...
jeden z sinusa, drugi z cosinusa kąta ostrego.
każdy z boków podzieli się na dwa przez punkt stycznośc.
i tak przyprostokątna naprzeciwko danego kąta ostrego...
\(\displaystyle{ a=x+r}\)
przeciwprostokątna:
\(\displaystyle{ c=x+y}\)
i ostatni bok:
\(\displaystyle{ b=y+r}\)
powinnaś otrzymać układ trzech równań:
\(\displaystyle{ x+y=8}\)
\(\displaystyle{ y+r=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x+r=4}\)
dwa równania dodajesz stronami
\(\displaystyle{ 2r+x+y=4+4 \sqrt{3}}\)
podstawiasz \(\displaystyle{ x+y}\) z pierwszego i rozwiązujesz dalej...
ja otrzymałem wynik:
\(\displaystyle{ r=2( \sqrt{3} -1)}\)
można też po prostu znaleźć wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, który wyprowadzanie się podobnie jak podałem wyżej, a mianowicie:
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
-
Hybrida
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 12:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Okrąg wpisany w trójkąt.
Dzięki Kostek, dobrze ci wyszło
Co do zadania 2 to praktycznie je zrobiłam, ale wychodzi mi kompletnie inny wynik niż w odpowiedziach ;/ Wychodzi mi w obu przypadkach, że Pole koła równe jest 4pi wiec różnica 0... w odpowiedzi jest, że różnica wynosi frac{17}{36}pi cm ^{2}
Co do zadania 2 to praktycznie je zrobiłam, ale wychodzi mi kompletnie inny wynik niż w odpowiedziach ;/ Wychodzi mi w obu przypadkach, że Pole koła równe jest 4pi wiec różnica 0... w odpowiedzi jest, że różnica wynosi frac{17}{36}pi cm ^{2}
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3422
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Okrąg wpisany w trójkąt.
oba ramiona maja długosc 5 ( 4 wysokosc, 3 podstawa oraz 3 wysokosc, 4 podstawa)
P1= 8*3/2 = 12
12= (6+5+5)/2 * r
p2= 4*6/2= 12
12= (8+5+5)/2 *r-- 12 maja 2010, 21:36 --r1= 24/16= 3/2 czyli r*r= 9/4
r2= 24/ 18 = 4/3 r*r= 16/9
roznica 81/36- 64/36= 17/36
P1= 8*3/2 = 12
12= (6+5+5)/2 * r
p2= 4*6/2= 12
12= (8+5+5)/2 *r-- 12 maja 2010, 21:36 --r1= 24/16= 3/2 czyli r*r= 9/4
r2= 24/ 18 = 4/3 r*r= 16/9
roznica 81/36- 64/36= 17/36