tangens przesunięcia fazowego

[adamex]

Mam opór indykcyjny \(\displaystyle{ R_{L}}\)=157 om pojemnościowy \(\displaystyle{ R _{C}}\)=636,94 om i zwykły R=140 om. Mam policzyć tangens przesunięcia fazowego, więc zgodnie z grafem mam (\(\displaystyle{ R_{L}}\)-\(\displaystyle{ R _{C}}\))/R no i wychodzi mi liczba ujemna. Niby wszystko się zgadza, bo w takim przypadku (tzn jak kąt ujemny) wykres napięcia przesuwa się w 2gą stronę (zgodnie z matematycznymi wzorami na translacje), ale w odpowiedziach na to wszystko jest nałożony moduł i wychodzi tangens na plusie. Jakto w końcu powinno być?

[JakimPL]

U mnie w książce mam taki wzór:

\(\displaystyle{ \tg \phi = \frac{R_L - R_C}{R}}\)

Różnica w liczniku jest dodatnia - w treści jest \(\displaystyle{ R_L > R_C}\).

[adamex]

Oj, mój błąd, źle wam napisałem dane, już poprawiłem, Rl<Rc

[JakimPL]

Teraz wychodzi ujemne i dla mnie taka jest prawidłowa odpowiedź.

Być może w odpowiedziach chodziło o kątową różnicę (kątowe "odległości", analogicznie do odcinków) \(\displaystyle{ |\phi_2 - \phi_1|}\), gdzie \(\displaystyle{ \phi_1 = 0}\).

Masz inne zadania tego typu (z innych źródeł)? Sprawdź, czy i tam jest moduł.

[alek160]

Mam policzyć tangens przesunięcia fazowego..

Nie można tak formułować zadania.
... przecież kąt fazowy jest pomiędzy dwoma wskazami (wektorami).
Domyślam się, że w zadaniu chodzi o kąt fazowy pomiędzy napięciem, a prądem.
Niżej, we wzorach, będę stosował właściwe symbole elektrotechniczne.

Napięcie: \(\displaystyle{ \vec{U}=U*e ^{j0}}\)

Prąd: \(\displaystyle{ \vec{I}= \frac{ \vec{U} }{ \vec{Z}}= \frac{U*e ^{j0}}{|\vec{Z}|*e ^{j\varphi}}}\)

Impedancja obwodu: \(\displaystyle{ \vec{Z}= \sqrt{R ^{2}+(X _{L} -X _{C} ) ^{2} }*e ^{j\varphi} =500*e ^{-j73.7 ^{0} }}\)

\(\displaystyle{ \varphi=arctg \left( \frac{X _{L}-X _{C} }{R} \right)=-73.7 ^{0}=-1.287rad}\)

\(\displaystyle{ \varphi _{0}=0}\), (założenie)

Ostatecznie można napisać:

\(\displaystyle{ \vec{I}= \frac{U}{500}*e ^{j73.7 ^{0} }}\)

Dodatni kąt fazowy prądu względem napięcia, świadczy o pojemnościowym charakterze obwodu.
W układzie współrzędnych prostokątnych, wskaz (wektor) prądu wyprzedza wskaz (wektor) napięcia o kąt \(\displaystyle{ 73.7 ^{0}}\)

Czy o to Ci chodziło ?
Pozdrawiam.

[adamex]

Nie wiem co Ty mi za robaczki wypisujesz, to jest materiał z liceum

Nie można tak formułować zadania.

"Oblicz tangens przesunięcia fazowego między napięciem a natężeniem" - matura z Operonu 2008 fizyka poziom rozszerzony

[alek160]

Zadanie rozwiązałem na poziomie akademickim. Nie wiedziałem, że jesteś uczniem szkoły średniej.
Zatem... to samo w postaci czasowej.

1. Napięcie zasilania,

\(\displaystyle{ u(t)=U _{m}sin \left(\omega t - \varphi _{0} \right)}\)
- dla uproszczenia przyjąłem, \(\displaystyle{ \varphi _{0}=0}\)
- pulsacja napięcia, \(\displaystyle{ \omega=2 \pi f}\)
- częstotliwość napięcia sinusoidalnego, \(\displaystyle{ f=50Hz}\)

2. Prąd w szeregowym obwodzie RLC,

\(\displaystyle{ i \left(t \right)= \frac{U _{m} }{Z}*sin \left(\omega t - \varphi \right)}\)
\(\displaystyle{ Um}\) - amplituda napięcia zasilania,
\(\displaystyle{ Z}\) - impedancja zastępcza szeregowego obwodu RLC,
\(\displaystyle{ \varphi}\) - kąt fazowy przebiegu prądu względem napięcia,

3. Obliczenia pomocnicze,

\(\displaystyle{ Z= \sqrt{R ^{2}+ \left(X _{L}-X _{C} \right) ^{2} }=500 \ \Omega}\)

\(\displaystyle{ tg \left(\varphi \right)= \frac{X _{L}-X _{C} }{R}}\)

\(\displaystyle{ \varphi=-1.287rad}\)

4. Zapis pradu przy uwzględnieniu obliczeń pomocniczych,

\(\displaystyle{ i \left(t \right)= \frac{U _{m} }{500}*sin \left(\omega t +1.287 \right)}\)

Komentarz:
- Dodatni kąt fazowy przebiegu prądu w odniesieniu do przebiegu napięcia świadczy o pojemnościowym charakterze obwodu RLC.
- Przebieg prądu wyprzedza przebieg napięcia o kąt \(\displaystyle{ (\varphi=73.7 ^{o})}\).

Pozdrawiam.